2019-2020年高三数学第二次质检试题理

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1、2019-2020年高三数学第二次质检试题理注意事项:1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次质检试卷,分两卷。其中共24题,满分150分,考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后,应检查试卷是否有缺页漏页,重影模糊等妨碍答题现象,如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后,考生禁止入场,监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上,选择题部分请用2B铅笔填涂,非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后,试题卷与答题卡一并交回。第I卷选择题(每题5分,共60分)本卷共12题,每题5分,共60分,在每题后面所给的四个选项中,只有一

2、个是正确的。1.设全集U={x∈N

3、x≤6},A={1,3,5},B={4,5,6},则(∁UA)∩B等于( )A.{0,2}B.{5}C.{1,3}D.{4,6}2.在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数y=2cos2(x﹣)﹣1是(  )A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数4.已知,则的大小关系是()A.B.C.D.5.已知椭圆:(a>b>0),左右焦点分别是F1,F2,焦距为2c,若直线与椭圆交于M点,满足∠MF1F2=2

4、∠MF2F1,则离心率是(  )A.B.C.D.6.已知为原点,点,的坐标分别为,,其中常数,点在线段上,且,则的最大值是(  )A.B.C.D.7.已知数列{an}为等差数列,满足=a3+axx,其中A,B,C在一条直线上,O为直线AB外一点,记数列{an}的前n项和为Sn,则Sxx的值为(  )A.B.2015C.xxD.xx8.已知一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为()A.B.C.D.9.在如图所示的程序框图中,若输出的值是3,则输入的取值范围是()A.B.C.D.10.若x,y满足

5、x

6、﹣ln=0,则y关于x的函数图象

7、大致是(  )A.B.C.D.11.已知函数,则满足的实数的取值范围是()A.B.C.D.12.过双曲线右焦点作一条直线,当直线斜率为时,直线与双曲线左、右两支各有一个交点;当直线斜率为时,直线与双曲线右支有两个不同交点,则双曲线离心率的取值范围为( )A.B.C.D.第II卷非选择题(共90分)二.填空题(每题5分,共20分)13.的展开式中项的系数为20,则实数.14.从中随机抽取一个数记为,从中随机抽取一个数记为,则函数的图象经过第三象限的概率是____.15.已知变量x,y满足,则的取值范围是  .16.空间四个点P、A、B、C在同

8、一球面上,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=a,那么这个球面的面积是  .三.解答题(共8题,共70分)17.(本题满分12分)数列{an}的前n项和为Sn,满足:Sn=f(n)=n2+2a

9、n﹣2

10、.(1)若数列{an}为递增数列,求实数a的取值范围;(2)当a=时,设数列{bn}满足:bn=2an,记{bn}的前n项和为Tn,求Tn,并求满足不等式Tn>xx的最小整数n.18.(本题满分12分)某校高三数学竞赛初赛考试结束后,对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分,满分150分),将成绩按如下方式分为六组,第一组.如图为

11、其频率分布直方图的一部分,若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六组有4人.(1)请补充完整频率分布直方图,并估计这组数据的平均数;(2)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人,记他们的成绩分别为.若,则称此二人为“黄金帮扶组”,试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率;(3)以此样本的频率当作概率,现随机在这组样本中选出3名学生,求成绩不低于120分的人数的分布列及期望.19.(本题满分12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点

12、,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.(1)求证:平面PQB⊥平面PAD;(2)设PM=tMC,若二面角M﹣BQ﹣C的平面角的大小为30°,试确定t的值.20.(本题满分12分)已知椭圆(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设P(4,0),M,N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PN交椭圆C于另一点E,求直线PN的斜率的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,证明直线ME与x轴相交于定点.21.(本题满分12分)已知函数,,其中.(1)讨论的单调性;(2)设函数,当时

13、,若,,总有成立,求实数的取值范围.选做题:考生从22、23题中任选一题作答,共10分。22.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正

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