高三第二次质检数学（理）

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1、浙江省杭州市高三第二次高考科目教学质量检测数学试题（理科）考生须知：1．本卷满分150分钟，考试时间1。2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。4．考试结束，只需上交答题卷。参考公式如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)；如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.球的表面积公式，其中R表示球的半径.球的体积公式，其中R表示球的半径.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

2、在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则下面属于M的元素是（）A．B．C．D．2．已知函数（）A．B．C．D．3．二项式展开式中的常数项是（）A．7B．－7C．28D．－284．设点P在双曲线上，若F1、F2为此双曲线的两个焦点，且

3、PF1

4、:

5、PF2

6、=1:3，则△F1PF2的周长等于（）A．22B．16C．14D．125．若a，b是非零向量且满足：，则a与b的夹角是（）A．B．C．D．06．如图，A，B，C表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9,0.8,0.7.如果系统中至少有1个开关能正常工作，那么

7、该系统就能正常工作，该系统正常工作的概率是（）ycyA．0.504B．0.496C．0.994D．0.067．设l，m，n是空间三条直线，α,β是空间两个平面，则下列选项中正确的是（）A．当n⊥l时，“n⊥β”是“l∥β”成立的充要条件B．当且n是在l在内的射影时，“m⊥n”是“l⊥m”的必要不充分条件C．当时，“m⊥β”是“α⊥β”充分不必要条件D．当，且时，“m∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要条件ycy8．设函数，则关于x方程解的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．有两个同心圆，在外圆周上有相异6个点，内圆周上有相异3个点，由这9个点决定

8、的直线至少有（）A．36条B．30条C．21条D．18条10．在O点测量到远处有一物体在作等速直线运动，开始时该物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ=90°，再过一分钟后，该物体位于R点，且∠QOR=30°，则tan2∠OPQ的值等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案填写在答题卷中的横线上.11．在直角坐标系xOy中，设，则线段BC中点M(x，y)的轨迹方程是.12．若ξ的分布列为：ξ01Ppq其中，则=，=.13．在数列{an}中，a1=－60，且an+1=an+3，则这个数列的前30项的绝对值之和

9、为.14．设，定义在集合A上的函数的最大值比最小值大1，则底数a的值是.15．设n为正整数，坐标平面上有一等腰三角形，它的三个顶点分别是（0，2）、、，设此三角形的外接圆直径长等于Dn，则.16．平面直角坐标xOy中，点P(x，y)满足条件：，则点P所在区域的面积为.17．三棱锥S—ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异在直线SB与AC所成的角为90°；②直线⊥平面ABC；③面SBC⊥面SAC；④点C到平面ASB的距离是ycy其中正确结论的序号是.三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字

10、说明，证明过程或演算步骤.18．（本小题满分14分）（1）请写出一个各项均为实数且公式的等比数列，使得其同时满足a1+a6=11且；（2）在符合（1）条件的数列中，试找出所有的正整数m，使得am，这三个数依次成等差数列.19．（本小题满分14分）设函数（1）求f(x)最小正周期T；（2）求f(x)单调递增区间；（3）设点在函数f(x)的图象上，且满足条件：的值.本小题满分14分）已知四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC=1又PC⊥平面ABCD，PC=a，E是PA的中点.（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；（2）求直线PB与直线DE所成的角的

11、余弦值；（3）设二面角A－BE－D的平面角为θ，求cosθ的值.ycy21．（本小题满分14分）已知直线l：y+kx+k+1，抛物线C：y2=4x，和定点M(1,1).（1）当直线经过抛物线焦点F时，求点M关于直线l的对称点N的坐标，并判断点N是否在抛物线C上；（2）当k变化(k≠0)且直线l与抛物线C有公共点时，设点P(a，1)关于直线l的对称点为Q(x0,y0)，求x0关于k的函数关系式x0=f(k)，并求P与M重合时，x0的取值范围.22．（本小题满分16分）已知函数，过点P作曲线y=f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.（1）设

12、MN

13、=

14、g(t)，试求函数g(t)的表达式；（2）是否存在t，使得M、N与