安徽合肥高三二质检数学(理)安徽合肥二(k)

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1、2006—2007学年度安徽省合肥市高三年级第二次教学质量检测数学试题（理）考试时间：120分钟满分：150分参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)（其中R表示球的半径）如果事件A、B相互独立，那么球的体积公式P(A·B)=P(A)·P(B)（其中R表示球的半径）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在题后的括号内.1．(3+4i)(3+2i)=（）A．1B．9－8iC．

2、1+18iD．9－20i2．已知，则=（）A．B．－C．－7D．73．集合，且，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．4．数列{an}中，若，则a6=（）A．13B．C．11D．5．如果椭圆在左焦点到左准线的距离等于长半轴的长，则其离心为（）10/10A．B．C．D．6．函数的反函数是（）A．B．C．D．7．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点在一个球面上，且棱长为1，则球的表面积为（）A．12πB．4πC．3πD．π8．已知M(x，y)是圆x2+y2=1上任意一点，则的取值范围是（）20070328A．B．C．D．9．过△ABC内部一点M任作一条直线EF，AD⊥EF于D，BF⊥EF于

3、E，CF⊥EF于F，都有，则点M是△ABC的（）A．三条高的交点B．三条中线的交点C．三边中垂线的交点D．三内角平分线的交点10．若对所有正数x，y，不等式都成立，则a的最小值是（）A．B．2C．D．811．函数f(x)在定义域R内可导，若，且当时，，设，则（）A．a

4、是；③函数y=f(x)在定义域内是增函数；④函数y=f(x)有反函数.其中正确命题的序号是.14．函数的值域是.15．如图，在四棱锥P—ABCD中，O为CD上的动点，VP—OAB恒为定值，且△PDC是正三角形，则直线PD与直线AB所成角的大小是.16．设坐标平面内有一个质点从原点出发，每次沿坐标轴向正方向或负方向跳动1个单位，经过10次跳动质点落在点（2，4）处，则质点不同的运动方法共有种（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数，若该函数图象一个最高点坐标为，与其相邻的对称中心的坐标是（1）求函数的解析式；

5、（2）求函数图象在处切线方程.18．（本小题满分12分）直三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱CC1=2，∠BAC=90°，，M是棱BC10/10的中点，N是CC1中点，求（1）二面角B1—AN—M的大小；（2）C1到平面AMN的距离.19．（本小题满分12分）已知：等差数列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d<0.（1）求数列{an}的通项公式an；（2）求的最大值及相应的n的值.20．甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球；乙盒有标号分别为1、2…、n(n≥2)的n个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽取的标号恰好分别为1和n的概率为（1）求n的值；（2）现从甲、乙两盒各随机

6、抽取1个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为1，若标号数为偶数，则得分为零，设被抽取的2个小球得分之和为，求的数学期望E.21．（本小题满分12分）设抛物线的焦点为F，准线与x轴交点为Q，过Q点的直线l交抛物线于A、B两点.（1）直线l的斜率为，求证：；（2）设直线FA、FB的斜率为kFA、kFB，探究kFB与kFA之间的关系并说明理由.22．（本小题满分14分）已知：三次函数，在上单调增，在（-1，2）上单调减，当且仅当时，20070328（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数，求的单调区间.参考答案10/10一、选择题1．C2．A3．D4．D5．D6．D7

7、．C8．A9．B10．A二、填空题：13．②14．15．60°16．9450三、解答题：17．（1）由题意知，所以，………………………………………………………………2分，又由，因为，所以………………………………………………4分…………………………………………………6分（2）……………………………………10分函数图象在处的切线方程为即………………………………………………12分18．解法一：（1）建立