2019-2020年高三数学第一次模拟考试试题 文(III)

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1、2019-2020年高三数学第一次模拟考试试题文(III)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)在复平面内，复数（1+对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(2)已知集合A={x

2、y=），B={y

3、y-l<0），则AB=(A)(一∞,1)(B)(一∞,1](C)[0,1)(D)[0,1](3)已知命题p：函数f(x)=

4、cosx

5、的最小正周期为2π；命题q：函数y=x3+sinx的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的

6、是(A)pq(B)pq(C)(p)(q)(D)p(q)(4)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x=3，y=3.5，则由该观测数据算得的线性同归方程可能是(A)=0.4x+2.3(B)=2x-2.4(C)=-2x+9.5(D)=-0.3x+4.4(5)执行如图所示的程序框图．若输出的结果为3，则可输入的实数x的个数为(A)l(B)2(C)3(D)4(6)已知函数f(x)=则下列结论正确的是(A)f(x)是偶函数(B)f(x)是增函数(C)f(x)是周期函数(D)f(x)的值域为[-1，+∞)(7)设α为平面

7、，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是(A)若a∥α，b∥α，则a∥b(B)若a⊥α，a∥b，则b⊥α(C)若a⊥α，a⊥b，则b∥α(D)若a∥α，a⊥b，则b⊥α(8)若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为(A)(B)（C)1(D)2(9)已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP=3FQ，则

8、QF

9、=(A)(B)(C)3(D)2(10)如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画山的是某几何体的三视图，则这个儿何体的体积为(A)2(

10、B)3(C)4(D)5(11)已知点P在直线x+3y-2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y0

11、f(x)

12、≥ax，则a的取值范围是(A)(-∞，0](B)(一∞，1](C)[一3，0](D)[一3，1]本卷包括必考题和选考题两个部分．第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共

13、4小题，每小题5分，共20分．(13)已知函数f(x)=，则f[f(一4)]=____．(14)已知向量a=(1，)，向量a，c的夹角是，a·c=2，则

14、c

15、等于。(15)已知双曲线=l的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为。(16)数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+Sn一1=2n-l(n>2)，且S2=3，则a1+a3的值为。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)（本小题满分12分）已知函数f(x)=（sinx+cosx）cosx一（xR，>0）．若f(x)）的最小止周期为4．(I)求函数

16、f(x)的单调递增区间；(II)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围．(18)（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD⊥DC,，AB=AD＝1DC=SD=2，M．N分别为SA，SC的中点，E为棱SB上的一点，且SE=2EB．(I)证明：MN//平面ABCD；(II)证明：DE⊥平面SBC．(19)（本小题满分12分）现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加

17、一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的．(I)求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；(II)求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率，(20)（本小题满分12分）已知椭圆C：=1（a>0，b>0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2一1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．(I)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．(i

18、)求k1k2的值：(ii)求OB2+OC2的值．(21)（本小题满分l2分）已知函数f(x)=lnx-ax2一a+2．（a∈R，a为常数）(I)讨论函数f(x)的单凋性；(II)若存在x0∈(0，1]，使得对任意的a∈(-2，0]，不等式mea+f(x0）>0（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．请考生在(22)、