2019-2020年高三数学第一次模拟考试试题理(III)

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1、2019-2020年高三数学第一次模拟考试试题理(III)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则等于（）A．B．C．D．2.复数的虚部为（）A．-1B．-3C．1D．23.若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的3倍，则等于（）A．B．1C．D．24.已知向量满足与的夹角的余弦值为，则等于（）A．2B．-1C.-6D．-185.已知，且，则等于（）A．B．C.3D．-36.如图是一个程序框图，则输出的的值是（）A．18B．20C.87D．907.某机械研究所对新

2、研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下：使用时间（单位：天）个数1040805020A．B．C.D．8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6B．9C.12D．189.已知是函数图象的一条对称轴，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数在上的最小值为（）A．-2B．-1C.D．10.已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C.D．11.已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点，且.若直线与圆相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C.2D．312.已知函数.若存在，使得，则实数的取值范围是（

3、）A．B．C.D．第Ⅱ卷一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．若，，且满足则的最大值等于．14．在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则实数的值是．15．已知数列为等比数列，是它的前项和，设，若，且与的等差中项为，则．16．若，，且，则下列关系式：①；②；③；④；⑤．其中正确的序号是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=4c，B=2C（Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）若c=5，点D为边BC上一点，且BD=6，求△ADC的面积．18．我们国家

4、正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表：（Ⅰ）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（Ⅱ）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（Ⅲ）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收

5、入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元．试估计政府执行此计划的年度预算．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E为棱PB的中点（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面CDE；（Ⅱ）若直线PC与平面PAD所成角为45°，求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；

6、（Ⅱ）设A（0，﹣1），直线l与椭圆C交于P，Q两点，且

7、AP

8、=

9、AQ

10、，当△OPQ（O为坐标原点）的面积S最大时，求直线l的方程．21．设函数f（x）=eax+λlnx，其中a＜0，0＜λ＜，e是自然对数的底数（Ⅰ）求证：函数f（x）有两个极值点；（Ⅱ）若﹣e≤a＜0，求证：函数f（x）有唯一零点．　请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（共1小题，满分10分）22．在极坐标系中，射线l：θ=与圆C：ρ=2交于点A，椭圆Γ的方程为ρ2=，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy（Ⅰ）求点A的直

11、角坐标和椭圆Γ的参数方程；（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求•的取值范围．　（共1小题，满分0分）23．已知不等式

12、x+3

13、﹣2x﹣1＜0的解集为（x0，+∞）（Ⅰ）求x0的值；（Ⅱ）若函数f（x）=

14、x﹣m

15、+

16、x+

17、﹣x0（m＞0）有零点，求实数m的值．答案：一、1-5:CBDDA6-10:CDBBC11、12：BA二、13.14.15.16.④三、17．解：（Ⅰ）由题意得B=2C，则sinB=sin2C=2sinCcosC，又b=4c，所以cosC===，所以cosB=cos2C=2cos2C﹣1=；（Ⅱ）因为c=5，b=4

18、c，所以b=，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB则80=a2+25﹣2×a，化简得，a2﹣6a﹣55=0，解得