2019-2020年高三数学第一次模拟考试试题(III)

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1、2019-2020年高三数学第一次模拟考试试题(III)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合，集合，则中元素的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4（2）已知

2、点，，向量，则向量（A）（B）（C）（D）（3）若直线与直线平行，则的值为（A）7（B）0或7（C）0（D）4（4）已知命题，命题，则下列判断正确的是（A）命题是假命题（B）命题是真命题（C）命题是假命题（D）命题是真命题（5）曲线与的交点横坐标所在区间为（A）（B）（C）（D）（6）阅读图1的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为时，输出x的值为（A）0（B）1（C）3(D）15（7）如果实数满足条件，那么的最大值为（A）（B）（C）（D）（8）清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增,共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”其译文为：“远

3、远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4层的灯盏数应为（A）3（B）12（C）24（D）36（9）连续掷两次骰子，以先后得到的点数m,n为点的坐标，那么点P在圆内部（不包括边界）的概率是（A）（B）（C）（D）（10）某工件的三视图如图2所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件图2的棱长为（A）（B）1（C）2（D）（11）已知抛物线，恒过第三象限上一定点A，且点A在直线上，则的最小值为(A)(B)(C)(D)(12)已知

4、函数，为上的奇函数，且，设方程，，的实根的个数分别为、、，则（A）9(B)13(C)17(D)21第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）已知函数，若，则_________.（14）已知数列对任意的都有，若，则.（15）已知△ABC的顶点都在球O的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥O-ABC的体积为，则该球的表面积等于.（16）已知双曲线右焦点为F，P为双曲线左支上一点，

5、点,则△APF周长的最小值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知：复数,,且，其中A、B、C为△ABC的内角，、、为角、、所对的边．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．（18）（本小题满分12分）如图3，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1，，D为AC上的点，B1C∥平面A1BD；（Ⅰ）求证：BD⊥平面；（Ⅱ）若且，求三棱锥A-BCB1的体积．（19）（本小题满分12分）某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电．图4是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方

6、图（不完整），已知，历年中日泄流量在区间[30，60）的年平均天数为156，一年按364天计．（Ⅰ）请把频率分布直方图补充完整；（Ⅱ）已知一台小型发电机，需30万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利润为4000元，若不运行，则每天亏损500元；一台中型发电机，需60万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利10000元，若不运行，则每天亏损800元；根据历年日泄流量的水文资料，水电站决定安装一台发电机，为使一年的日均利润值最大，应安装哪种发电机？（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，点是椭圆上的点，且直线与的斜率之积为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动点满足，是否存

7、在常数，使得是椭圆上的点.（21）（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）试讨论函数在区间内极值点的个数．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l：与曲线相交于A、B两点，设