2019-2020年高三数学第一次诊断考试（3月）试题 文

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1、2019-2020年高三数学第一次诊断考试（3月）试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1}，B={-1，0，a+2}，且AB，则实数a=A．0B．-1C．-2D．-32．复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是A.(1,4)B.(4,-1)C.(4,1)D.(-1,4)3．设p:l1，则P是q成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A.y=x2+1B．y=2

2、x

3、C．y=lnx

4、D.y=cosx5．为了了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间（单位：小时）都在[10，50]，其中锻炼时间在[30，50]的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则n=A．150B．160C．180D．2006．若变量x，y，满足约束条件,且z=x+y的最大值和最小值分别为m和n．则m-n=A.5B.6C.7D.87．设非零向量a，b，c满足

5、a

6、=

7、b

8、=

9、c

10、，a+b=c，则向量a与向量c的夹角为A.150°B.120°C.60°D.30°8．如图三棱锥A-BCD，则该三棱锥的俯视图是9．右图表示的是求首项为xx，公差为-3的

11、等差数列{an}前n项和的最大值的程序框图，则①和②处可填写A．①a<0?，②a=a-3B．①a<0?，②a=a+3C．①a>0?，②a=a-3D．①a>0?，②a=a+310.若A（xl，y1），B(x2，y2)为平面上两点，则定义AB=x1y1+x2y2，已知点M(，sinx)，N（-1，cosx），设函数f(x)=MN，将f(x)的图象向左平移（>0）个单位长度后，所得图象关于y轴对称则的最小值为A．B.C．D．11.过点P(l，一)的直线l截圆x2+y2=5所得弦长不小于4，则直线l的倾斜角的取值范围是A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]）12．设函数fn'(x)是f

12、n(x）的导函数,f0(x）=ex(cosx+sinx),f1(x）=,f2(x）=，…，(n∈N)，则fxx(x)=A.ex(cosx+sinx)B.ex(cosx-sinx)C.-ex(cosx+sinx)D.ex(sinx-cosx)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.函数，则f[f(一1)]=14．已知α，β∈（0，π），cosa=，cos（α十β）=，则cosβ=．15．已知双曲线=l（a>0，b>0）的一

13、条渐近线与直线2x+y一3=0垂直，则该双曲线的离心率为_______．16.已知正四面体ABCD的棱长为l，E是AB的中点，过E作其外接球的截面，则此截面面积的最小值为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在等差数列{an}中，公差d≠0，a1=2，a1，a3，a7成等比数列．(I)求数列{an}的通项公式an；(Ⅱ)设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn.18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，E、F、G、H分别是棱PB、PC、AB、BC的中点，PA⊥平面ABC，AB⊥AC．PA=AB=AC=2.(I)证明：

14、FG⊥AH;(Ⅱ)求三棱锥E-FGH的体积，19.（本小题满分12分）某期《我是歌手》中有7位歌手（1至7号）参加比赛，由500名大众评审现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评审分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(I)为了调查大众评审对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评审，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表；组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(Ⅱ)在(I)中，若A，B两组被抽到的评审中各有2人支持7号歌手，现从这两组被抽到的评审中分别任选1人，求这2人都支持7号歌手的概率．20.（本小题

15、满分12分）已知F1，F2为椭圆=l(a>b>0)的左、右焦点，B1，B2椭圆短轴的端点，四边形F1B1，F2B2为正方形且面积等于50.(I)求椭圆方程；(Ⅱ)过焦点Fl且倾斜角为30°的直线l交椭圆于M，N两点，求△F2MN内切圆的半径．21.（本小题满分12分）设函数f(x)=(a+b)ex，g(x)=一x2+cx+d．若函数f(x)和g(x)的图象都过点P(0，1)，且在点P处有相同的切线y=2x+1.(I)求a，b，c，d的值；(Ⅱ)当x[0，+∞）时，判断函数h(x)