2019-2020年高三数学诊断试题 文

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1、2019-2020年高三数学诊断试题文说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么棱柱的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式其中表示棱锥

2、的底面积，表示棱锥的高第Ⅰ卷（选择题部分共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设全集，集合，则（）A.B.C.D.2．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80B．40C．60D．203．如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是A．B．C．D．4.已知，则下列结论错误的

3、是（）A.B.C.D.5．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A．B．C．D．6．下列命题的说法错误的是（）A．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”．B．若为假命题，则均为假命题．C．“”是“”的充分不必要条件．D．对于命题则7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．9B．3C．4D．28．若函数的大致图像如下图，其中为常数，则函数的大致图像是（）9．定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=()A．B．C．D．10．部分图象如图，若，等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题部分共100分）注意事

4、项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知函数，则实数的值等于___________.12.已知复数满足，则____________.13.平面向量，，，若，∥，则与的夹角为．14.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m（如图），则旗杆的高度为_____________.15．已

5、知函数是定义在R上的偶函数，对于任意都成立；当，且时，都有．给出下列四个命题：①；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有335个零点．其中正确命题的是________________.三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（1）求参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数；（2）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分数在[90

6、，100）之间的概率．17．（本小题满分12分）已知函数．（1）设，求的值域；（2）在△ABC中，角，，所对的边分别为，，．已知c=1，，且△ABC的面积为，求边a和b的长．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD面ABCD，E是PD上一点.（1）求证：ACBE.（2）若PD=AD=1，且的余弦值为，求三棱锥E-PBC的体积.19．（本小题满分12分）在数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等差数列；（3）设数列满足的前项和.20．（本小题满分13分）已知椭圆过点，且长轴长等于4.（1）求椭圆C的方程；（2）

7、是椭圆C的两个焦点，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求的值.21．（本小题满分14分）设函数，其中．（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率；（2）求函数的单调区间与极值；（3）已知函数有三个互不相同的零点，且，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：一．选择题1.【答案】B.【解析】先利用集合的补集的定义求出集合的补集，即；再利用集合的交集的定义求出.故应选B.2.【答案】B.【解析】试题分析：由分层抽样的特征可设一、二、三、四年级的人数分别为，则依据抽取的样本容量为200得，，即.所以应抽取三年级的学生人数为

8、.故应选B.3.【答案】D【解析】设阴影部分的面积为，圆的面积，由