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《2019-2020年高三诊断考试数学(文)试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三诊断考试数学(文)试题温馨提示:考试时间120分钟,满分150分.考试结束后只交答题纸.祝您考试成功!参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为.球的表面积公式:,其中R表示球的半径.球的体积公式:,其中R表示球的半径.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、集
2、合,,若,则的值为(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.2、“”是“”的(A)必要不充分条件.(B)充分不必要条件.(C)充要条件.(D)既不充分也不必要条件.3、若是第四象限角,,则(A).(B).(C).(D).4、记函数的反函数为,则(A).(B).(C).(D).5、若变量满足约束条件,则的最大值为(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.6、已知各项均为正数的等比数列满足:=5,=10,则=(A).(B).(C).(D).7、设P为曲线C:上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值
3、范围为(A).(B).(C).(D).8、正方体-中,与平面所成角的余弦值为(A).(B).(C).(D).9、从名男生和名女生中选人组队参加某集体项目的比赛,其中至少有一名女生入选的组队方案数为(A).(B).(C).(D).10、已知向量、满足:
4、
5、=,
6、
7、=,
8、-
9、=,则
10、+
11、=(A).(B).(C).(D).11、设是奇函数,则使不等式成立的的取值范围是(A).(B).(C).(D).12、椭圆的右焦点,其右准线与轴的交点为,在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点,则椭圆离心率的取值范围是(A).(B)(C
12、).(D).二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13、定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,,则的值为.14、若,则的值为.15、设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,⊥,为垂足.如果直线的斜率为-,那么
13、
14、=.16、球的半径为,圆是球的一个小圆,,、是圆上两点,若,两点间的球面距离为,则=.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)在中,角所对的边分别为,且满足,.(1)求的面积;(2)若,求的值.18、(本小题满分
15、12分)在数列中,,.(1)设,证明:数列是等差数列;(2)求数列的前项和.19、(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,点是棱的中点.(1)证明:平面;(2)若,求二面角的平面角的余弦值.20、(本小题满分12分)在举办的环境保护知识有奖问答比赛中,甲、乙、丙同时回答一道有关环境保护知识的问题,已知甲回答对这道题目的概率是,甲、丙两人都回答错的概率是,乙、丙两人都回答对的概率是.(1)求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率.(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人回答对这道题目的概率.21、(本小题满分1
16、2分)设.(1)若在上存在单调递增区间,求的取值范围;(2)当时,在上的最小值为,求在该区间上的最大值.22、(本小题满分12分)已知双曲线的左、右焦点分别为,,过点的动直线与双曲线相交于两点.(1)若动点满足(其中为坐标原点),求点的轨迹方程;(2)在轴上是否存在定点,使·为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.xx年西北师大附中高三年级诊断考试试卷答案数学(文科)一、选择题:5分12=60分.题号123456789101112答案DADBCAADBDAD二、填空题:5分4=20分.13、.14、.1
17、5、.16、.三、解答题:本大题共6小题,每小题70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、(1),,又,,.(2),,或,由余弦定理得,.18、(1),,即,为等差数列.(2),,.两式相减,得.19、(1)证明:由⊥底面,得⊥,由=知为等腰直角三角形,又点是棱的中点,故⊥由题意知⊥,又是在面内的射影,由垂线定理得⊥,从而⊥平面,因⊥,⊥,所以⊥平面.(2)解:由(1)知⊥平面,又//,得⊥平面,故⊥.在中,==,从而在,所以为等边三角形,取的中点,连接,则因==1,且⊥,则为等腰直角三角形,连接,则⊥
18、,所以为所求的二面角的平面角.连接,在中,所以故二面角的平面角的余弦值为解二:(1)如图,以为坐标原点,射线、、分别为轴、轴、轴正半轴,建立空间直角坐标系.设,则.于是,则,所以⊥平面.(2)解:设平面的法向量为,由(1)知,⊥平面,故可取设平面的法向量,则,由=1,得从而故所以可取从而所以二面角的平面角的余弦值为20、(1)设乙、丙各自回答对的概率分别是,