2019-2020年高二下学期3月考试卷数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期3月考试卷数学（理）试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）1.若直线：与：平行，则实数的值为（）A.B.或C.D.或2.方程的两个根可分别作为（　　）A.一椭圆和一双曲线的离心率B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率D.两椭圆的离心率3.若双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A.B.C.D.4.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，若，则的实轴长为（）A.B.C.D.5.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点，若线段的中点坐标为，则椭圆的方程

2、为（）A.B.C.D.6.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A.　　　B．4C．3D．57.经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45°的直线，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则(　　)A．B．C．或D．8.在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点，使得，则该椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.9.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（）A．　　　　　　　B．C．　　　D．10.若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围为（）A．B．C．D．11.设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（）A．9B．

3、6C．4D．312.设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足，则曲线的离心率等于（）A．B．或2C．2D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为14.已知△ABC中，顶点B在椭圆上，则_______15.在平面直角坐标系中，已知圆上有且只有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是________．16.已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为。三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明

4、过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）设直线的方程为.(1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；(2)若，直线与轴分别交于两点，为坐标原点，求面积取最小值时直线对应的方程.18．（本小题满分12分）如图，F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P坐标为(a，b)，若△F1PF2为等腰三角形．(1)

5、求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足，求点M的轨迹方程．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于不同的两点.（1）若，求的值；（2）求证：不论取何值，以为直径的圆恒过定点.22.（本小题满分12分）已知定点F（1，0），动点P在y

6、轴上运动，过点P做PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且（Ⅰ）求点N的轨迹方程；（Ⅱ）直线l与点N的轨迹交于A、B不同两点，若，且求直线l的斜率k的取值范围.xx学年度高二下学期月考试卷数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AACCDABBABBA二、填空题（每小题5分，共20分）13、1014、15、16、5三、解答题18、解：(1)由题意可知，△AF1F2为等边三角形，a＝2c，所以e＝.。。。。。4分(2)a2＝4c2，b2＝3c2，直线AB的方程为y＝－(x－c)．将其代入椭圆方程3x2＋4y2＝1

7、2c2，得B，。。。。。8分所以

8、AB

9、＝·＝c.由S△AF1B＝

10、AF1

11、·

12、AB

13、sin∠F1AB＝a·c·＝a2＝40，解得a＝10，b＝5.。。。。。。。。12分19、解　(1)设F1(－c,0)，F2(c,0)(c＞0)．由题意，可得

14、PF2

15、＝

16、F1F2

17、，即＝2c，整理，得22＋－1＝0，得＝－1(舍)，或＝.所以e＝.(4分)。。。。。。。4分(2)由(1)知a＝2c，b＝c，可得椭圆方程为3x2＋4y2＝12c2，直线PF2的方程为y＝(x－c)．A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x2－8cx＝0解得x1＝0，x2＝c.。。。。。。

18、。。6分得方程组的解(6分)不妨设A，