2019-2020年高二下学期3月考试卷数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期3月考试卷数学（文）试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线的准线方程是，则实数的值为（）A．B．C．D．2．方程的两个根可分别作为（　　）A.一椭圆和一双曲线的离心率B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率D.两椭圆的离心率3．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A.B.C.D.4．若直线：与直线：平行，则实数的值为（）A.B.或C.D.或5．已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程为（）A．B．C．D．6．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则

2、该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A.　　　　　　　B．4　　　C．3　　　　　D．57．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（）A.　　　　B.　　C.　　　　D.8．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点，若线段的中点坐标为，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.9．若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围为（）A．B．　C．　　D．10．圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（）A．　　　　　　　B．C．　　　D．11．在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点，使得，则该椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.1

3、2．设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足，则曲线的离心率等于（）A．B．或2C．2　D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为　　　　　；14.已知△ABC中，顶点B在椭圆上，则_______；15.在平面直角坐标系中，已知圆上有且只有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是________；16.已知抛物线的焦点为，点在该抛物线上，且在轴上方，直线的倾斜角为，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演

4、算步骤.）17．（本小题满分10分）设椭圆的左、右焦点分别为、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16.求：（1）椭圆C的方程；（2）过点且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.18．（本小题满分12分）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.19.（本小题满分12分）设直线的方程为.（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若，直线与轴分别交于两点，为坐标原点，求面积取最小值时直线对应的方程20．（本小题满分12分）如图，F1，F2分别是椭圆C：的左，右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF

5、2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.（1）求椭圆C的离心率；（2）已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于不同的两点.（1）若，求的值；（2）求证：不论取何值，恒成立.22．（本小题满分12分）已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P做PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且（1）求点N的轨迹方程；（2）直线l与点N的轨迹交于A、B不同两点，若，且，求直线l的斜率k的取值范围.xx学年度高二下学期月考试卷答案（文科）一、选择题题号123456789101112答案BACADA

6、CDBABA二、解答题17.解：（1）设椭圆的半焦距为，则由题设得，解得，所以，过椭圆的方程为4分（2）过点且斜率为的直线方程为，将之代入的方程，得，即6分设直线与的交点为，，因为，所以线段中点横坐标为，纵坐标为9分故所求线段中点坐标为10分18.解（1）设圆的半径为，因为圆与直线相切，所以，故圆的方程为（2）当直线与轴垂直时，易知符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线方程为，即，连接,则，,，由，得，得直线方程为，所求直线的方程为或19.解：(1)当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a＋2＝0，解得a＝－2，此时直线l的方程为－x＋y＝0，即x－y

7、＝0；当直线l不经过坐标原点，即a≠－2且a≠－1时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得＝2＋a，解得a＝0，此时直线l的方程为x＋y－2＝0.所以直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0.……6分(2)由直线方程可得M(，0)，N(0,2＋a)，又因为a>－1.故S△OMN＝××(2＋a)＝×＝×[(a＋1)＋＋2]≥×[2＋2]＝2，当且仅当a＋1＝，即a＝0时等号成立.此时直线l的方程为x＋y－2＝0.……12分22.解：（Ⅰ）由于则P为MN的中心，设N（x，y），则M（－x,0）,P（0，），由得所以点N的轨迹方程为（Ⅱ