2019-2020年高三数学文科第一次诊断性试卷

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1、2019-2020年高三数学文科第一次诊断性试卷说明：1．试卷分第I卷和第II卷。将第I卷的正确选项填在答题卡上，第II卷用铅笔或圆珠笔直接答在试卷上。2．本试卷满分150分，120分钟完卷。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．记集合，则=（）A．B．C．D．2．已知向量，若，则x的值为（）A．4B．2C．D．3．在等比数列中，，则=（）A．3B．C．3或D．4．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A．B．4C．3D．75．函数具有性质（）A．最大值为，图象关于直线对称B．最大

2、值为1，图象关于直线对称C．最大值为，图象关于对称D．最大值为1，图象关于对称6．已知函数在R上为减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．7．，且“”，则等于（）A．B．C．D．98．已知命题，命题，则下列说法正确的是（）A．p是q的充要条件B．p是q的充分不必要条件C．p是q的必要不充分条件D．p是q的既不充分也不必要条件9．六个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有（）A．480B．720C．240D．36010．已知四边形ABCD上各点在映射的作用下的象集为四边形，若四边形的面积为12，那么四边形ABCD的面积为（）A．9B．6C．D．1211

3、．已知符号函数，那么的大致图象是（）12．设函数，若a是从1，2，3三数中任取一个，b是从2，3，4，5四数中任取一个，那么恒成立的概率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分。将答案填在题中横线上）13．某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生，现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了人。14．的展开式中按x的升幂排列的第3项等于。15．下列命题：①若是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，，则②若锐角满足③若则对恒成立。④要得到函数

4、的图象，只需将的图象向右平移个单位。其中是真命题的有（填正确命题番号）。16．已知是定义在[-1，1]上的奇函数，且在[0，1]上是增函数，那么的值域是。三、解答题（本大题共6小题，满分74分）解答应写出文字说明及演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为求a的值。18．（本小题满分12分）有混在一起的质地均匀且粗细相同的长分别为1，2，3的钢管各2根（每根钢管有不同的编号）。现随意抽取3根（每根钢管被抽取的可能性是均等的）。再将抽取的三根钢管首尾相接焊

5、成笔直的一根。（不考虑焊接顺序）（1）求抽取的3根钢管中恰有两根长度相等的概率；（2）求新焊成的钢管长度不超过6的概率（不计焊接误差。）19．（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知有三个点列，满足，且点列在方向向量为（1，6）的直线上，（1）用a,n表示bn；（2）用a,n表示an。20．（本小题满分12分）已知函数（1）当b=0时，若在上单调递减，求a的取值范围；（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在，使得的最大值，同时的最小值。21．（本小题满分12分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为为其前n项和，且满足，数列满足：（1）求；（2）判断数列

6、是否是等比数列？证明你的结论；（3）求和22．（本小题满分14分）已知函数（1）用a表示b；（2）求的单调区间；（3）的图象上是否存在不同两点，使有过点的切线？其中。若存在，求出A，B的坐标；否则，说明理由。