2019-2020年高三数学上学期第二次阶段考试试题 文

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1、2019-2020年高三数学上学期第二次阶段考试试题文（考试时间：2015年12月17日上午8：00-10：00满分：150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．命题“,”的否定是（D)A.B.,C.,D.,2．已知向量若与平行，则实数的值是（D）A．－2B．0C．1D．23.已知集合，，则为(B)A.(0，＋)B.(1，＋)　C.[2，＋)　D.［1，＋)4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于(A)A.B.C.D.5．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为（2,0），则双曲线的方程为(C)

2、A.B.C.D.6．已知实数构成一个等差数列，则圆锥曲线(m<0)的离心率为(B)A.B.C.或D.或77、设2a＝5b＝m，且＋＝1，则m等于（B）A．B．10C．20D．1008．过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则=（C）A．B．1C．2D．9.已知为等比数列,,,则（D）A．B.C．D.10.已知函数的最小正周期为，且其图像向右平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像(B)A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称11.已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋4＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1

3、，P到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值是(　D　)A.＋2　　B.＋1C.－2D.－112、定义在R上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（B）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若,其中为虚数单位,则___________.414．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是　　．解：∵条件p：x2﹣3x﹣4≤0；∴p：﹣1≤x≤4，∵条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，∴q：3﹣m≤x≤3+m，若P是q的充分不必要条件，则，

4、解得：m≥4，15.已知点的坐标满足条件那么的取值范围是．16、已知双曲线上存在两点关于直线对称，且中点在抛物线上，则实数的值为________．0或-8三．解答题（17题到21题每题12分，选修题10分，共70分）17．(本题满分12分)已知等差数列{an}的首项a1＝2，a7＝4a3，前n项和为Sn．(1)求an及Sn；(2)设bn＝，n∈N*，求bn的最大值．(1)设公差为d，由题意知a1＋6d＝4(a1＋2d)，2分由a1＝2解得d＝－3，故an＝－3n＋5，……4分Sn＝，n∈N*．…6分(2)由(Ｉ)得bn＝＝－(n＋)．8分由

5、基本不等式得n＋≥2＝8，…10分所以bn＝－(n＋)≤，又当n＝4时，bn＝．从而得bn的最大值为．……12分18．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，,.(Ⅰ)求△ABC的面积；(Ⅱ)若函数

6、

7、的图像经过A、C、Ｂ三点，且A、B为的图像与x轴相邻的两个交点，求的解析式．(Ⅰ)在△ABC中由余弦定理可知：…………2分∴…………4分……6分(Ⅱ)T=2×6=12,∴………8分∵，，.…………10分又，．……………12分19．(本小题满分12分)如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面平面．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若点是线段

8、上的一动点，第19题图问点在何位置时，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为1:3？．(Ⅰ)证明：∵长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM.………………2分∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM…6分(Ⅱ)E为DB的中点．…………7分……12分20.(本题满分12分)设函数.(1)当(为自然对数的底数)时，求的极小值；(2)讨论函数零点的个数；解：(1)由题设，当m＝e时，f(x)＝lnx＋，则f′(x)＝，∴当x∈(

9、0，e)，f′(x)＜0，f(x)在(0，e)上单调递减，当x∈(e，＋∞)，f′(x)＞0，f(x)在(e，＋∞)上单调递增，∴当x＝e时，f(x)取得极小值f(e)＝lne＋＝2，∴f(x)的极小值为2.6分(2)由题设g(x)＝f′(x)－＝－－(x＞0)，令g(x)＝0，得m＝－x3＋x(x＞0)．设φ(x)＝－x3＋x(x≥0)，则φ′(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1)，当x∈(0，1)时，φ′(x)＞0，φ(x)在(0，1)上单调递增；当x∈(1，＋∞)时，φ′(x)＜0，φ(x)在(1，＋∞)上单调递减．∴x＝1是φ(

10、x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x＝1也是φ(x)的最大值点．∴φ(x)的最大值为φ(1)＝.9分又φ(0)＝0，结合y＝φ(x)的图象(如图)，可知②当m＝时，函数g(x)