2019-2020年高三数学下学期第二次阶段考试试题 文

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1、2019-2020年高三数学下学期第二次阶段考试试题文一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知是虚数单位，则复数的虚部是A．0B．C．D．12．若角的终边过点，则的值为A．B．C．D．3．已知双曲线－＝1（a>0，b>0）的一条渐近线为，则它的离心率为A．B．C．D．4．下列函数为偶函数的是A．B．C．D．5．“”是“，使得”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．设在△ABC中，，，AD是边BC上的高，则的值等于（）A．0B．C．4D．7．设集合，集合。若中恰含

2、有一个整数u，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8．等差数列的前n项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为（）A．B．C．D．9．三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的体积是（）A．B．C．D．10．已知双曲线的两个焦点分别为，，P是双曲线上的一点，且，则双曲线方程是（）A．B．C．D．11．在如图所示的程序框图中，当时，函数等于函数的导函数，若输入函数，则输出的函数可化为（）A．B．C．D．12．已知函数，若，则a的取值范围是（）A．B

3、．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．方程的根，则k=_____。14．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，，若，则实数t=_______。15．某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为_________。16．数列的通项，其前n项和为，则为_______。三、解答题17．（12分）已知函数。（1）求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c；若a，b，c成等比数列，且，求的值。18．（12分）某高校在xx年的自主招

4、生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160,165），第二组[165,170），第三组[170,175），第四组[175,180），第五组[180,185）得到的频率分布直方图如图所示。（1）求第三、四、五组的频率；（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试

5、的概率。19．（12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1。（1）求证：AF⊥平面CBF；（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为，求。20．（12分）已知椭圆C：过点，且椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若动点P在直线上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN中点，再过P作直线．证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标。21．（

6、12分）已知函数，其中。（1）当a=3，b=-1时，求函数的最小值；（2）当a>0，且a为常数时，若函数对任意的，总有成立，试用a表示出b的取值范围。选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，作答时请写清题号。22．选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D。（1）证明：DB=DC；（2）设圆的半径为1，，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。23．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（t为参

7、数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（）。24．选修4—5：不等式选讲已知函数，。（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当时，，求a的取值范围。xx届山东省临沂市平邑一中高三第二次阶段考试数学（文）试题参考答案一、选择题1．D2．B3．A4．D5．A6．B7．B8．D9．C10．B11．C12．C二、填空题13．214．215．16．470三、解答题17．解：（1）（3分）易知函数的最小正周期，（4

8、分）最大值为5，对应的自变量的取值集合（6分）（2）因为在中，若成等比数列，∴，又∵∴（8分）∴∴（12分）18．解：（1）由题设可知，第三组的频率为0．06×5=0．3第四组的频率为0．04×5=0．2第五组的频率为0．02×5=0．1（3分）（2）第三组的人数为0．3×100=30第四组的人数为0．2×100=20第五组的人数为0．1×100=10因为第三、四、五组共有60名学生，