2019-2020年高三数学下学期第二次诊断考试试题 文

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1、2019-2020年高三数学下学期第二次诊断考试试题文本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x

2、x2—4x<0}，B={x

3、-l≤x≤1}．则AB=(A)[一l，1](B)[一1，4）(C)(0，1](D)(0，4)2．函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是(A)（一∞,-1）(B)（一l，0）(C)(0.1)(D)(1，2)3．复数z=(其中i为虚数单位）对

4、应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4．已知某几何体的正视图和侧视图均如右图所示，则该几何体的俯视图不可能为5．将函数f(x)=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则函数g（x）的解析式为(A)g(x)=cos(2x+)(B)g(x)=cos(2x+)(C)g(x)=cos（十）(D)g（x）=cos（十）6．已知直线l：x+y=2与圆C:x2+y2—2y=3交于A，B两点，则

5、AB

6、=(A)(B)2(C)(D)7．已知函数f(x)=，若f(f(-l))=2．则实数m的值为(A)1(B)1或-

7、1(C)(D)或一8．某校高三(1)班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，104）．[104，108），[108，112)，[112,116),[116,120),[120,124).[124,128]，绘制出频率分布直方图如图所示．已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为(A)40(B)20(C)10(D)69．在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB上BC，E，F分别是线段PB,PC上的动点．则下列说法错误的是(A)当AE⊥PB时，△AEF一定为直角三角形(B)当AF

8、⊥PC时，△AEF一定为直角三角形(C)当EF∥平面ABC时，△AEF一定为直角三角形(D)当PC⊥平面AEF时，△AEF一定为直角三角形10.已知抛物线y=x2的焦点为F，过点(0，2)作直线l与抛物线交于A，B两点，点F关于直线OA的对称点为C，则四边形OCAB面积的最小值为(A)2(B)(C)(D)3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．双曲线=l的一个焦点坐标为(3，0)，则该双曲线的离心率为。12．某单位有职工200人，其年龄分布如下表：为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行调

9、查，则年龄在[30,40）内的职工应抽取的人数为。13．已知实数x，y满足，则x-2y的取值范围是14.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为15．已知函数f(x)=x+sin2x．给出以下四个命题：①函数f(x)的图象关于坐标原点对称；②x>0，不等式f(x)<3x恒成立；③k∈R，使方程f(x)=k没有的实数根；④若数列{an}是公差为的等差数列，且f(al)+f(a2)+f(a3)=3π，则a2=π．其中的正确命题有．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知数列{an}中，

10、al=1，又数列na：）（n∈N*）是公差为1的等差数列，．(I)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn．17.（本小题满分12分）某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，4，5的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同。活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖．现某顾客依次有放回的抽奖两次．(I)求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；(Ⅱ)求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率．18．（本小题满分12分）在△AB

11、C中，内角A，B，C所对的边分别为a，b．c，已知a=，且b2+c2=3+bc．(I)求角A的大小；(Ⅱ)求bsinC的最大值．19.（本小题满分12分）在三棱柱ABC-A1BlC1中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，且AC=1，AB=2．E为BB1的中点，M为AC上一点，AM=AC．(I)若三棱锥A1一C1ME的体积为，求AA1的长；(Ⅱ)证明：CB1∥平面A1EM．20．（本小题满分13分）已知椭圆C：=l(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆C在第一象限的