2019-2020年高三下学期第二次阶段考试数学（文）试题含答案

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1、2019-2020年高三下学期第二次阶段考试数学（文）试题含答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知是虚数单位，则复数的虚部是A．0B．C．D．12．若角的终边过点，则的值为A．B．C．D．3．已知双曲线－＝1（a>0，b>0）的一条渐近线为，则它的离心率为A．B．C．D．4．下列函数为偶函数的是A．B．C．D．5．“”是“，使得”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．设在△ABC中，，，AD是边BC上的高，则的值等于（）A．0B．C．4D．7．设集合，集合。若中恰含有一

2、个整数u，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8．等差数列的前n项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为（）A．B．C．D．9．三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的体积是（）A．B．C．D．10．已知双曲线的两个焦点分别为，，P是双曲线上的一点，且，则双曲线方程是（）A．B．C．D．11．在如图所示的程序框图中，当时，函数等于函数的导函数，若输入函数，则输出的函数可化为（）A．B．C．D．12．已知函数，若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空

3、题（每小题5分，共20分）13．方程的根，则k=_____。14．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，，若，则实数t=_______。15．某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为_________。16．数列的通项，其前n项和为，则为_______。三、解答题17．（12分）已知函数。（1）求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c；若a，b，c成等比数列，且，求的值。18．（12分）某高校在xx年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的

4、笔试成绩，按成绩分组：第一组∴∴（12分）18．解：（1）由题设可知，第三组的频率为0．06×5=0．3第四组的频率为0．04×5=0．2第五组的频率为0．02×5=0．1（3分）（2）第三组的人数为0．3×100=30第四组的人数为0．2×100=20第五组的人数为0．1×100=10因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别为：第三组第四组第五组，所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人。（6分）（3）设第三组的3位同学为，第四组的2为同学为,第五组的1为同学为C1

5、，则从6为同学中抽2位同学有：共15种可能……（9分）其中第四组的2为同学中至少1为同学入选有，共9种可能。所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为。（12分）19．解：（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴CB⊥平面ABEF，∵AF平面ABEF，∴AF⊥CB，……2分又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，∴AF⊥平面CBF。……4分（2）设DF的中点为N，则MN，又，则，MNAO为平行四边形，………………6分∴OM∥AN，又AN平面DAF，PM平面DAF，∴OM∥平面D

6、AF。8分（3）过点F作FG⊥AB于G，∵平面ABCD⊥平面ABEF，∴FG⊥平面ABCD，∴，………………10分∵CB⊥平面ABEF，∴，∴………………12分20．解：（1）因为点在椭圆C上，所以，又椭圆C的离心率为，所以，即，所以，所以椭圆C的方程为（4分）（2）设，，①当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为，，由，得，所以，因为P为MN中点，所以，即，所以，因为直线，所以，所以直线的方程为，即，显然直线恒过定点（10分）②当直线MN的斜率不存在时，直线MN的方程为，此时直线为x轴，也过点综上所述，直线恒过定点（12

7、分）（此题还可以用点差法）21．解：（1）当时，∴∵，∴时，；时，即在上单调递减，在上单调递增∴在处取得最小值，即。（2）由题意，对任意的，总有成立。令，，则函数在上单调递增∴在上恒成立，∴在上恒成立。构造函数则∴F（x）在上单调递减，在上单调递增（i）当，即时，F（x）在上单调递减，在上单调递增∴∴，从而（ii）当，即时，在上单调递增，从而综上，当时，，时，22．解：（1）连结DE，交BC为G，由弦切角定理得，，而，故．又因为DB⊥BE，所以DE为直径，，由勾股定理，可得DB=DC。（2）由（1），，DB=DC，故DG是B

8、C的中垂线，所以，圆心为O，连结BO，则，，所以CF⊥BF，故外接圆半径为。23．解：（1）将，消去参数t，化学普通方程，即：，将代入得所以极坐标方程为。（2）C2的普通方程为，解得或。所以C1与C2交点的极坐标为。24．解：（1）当a=-2时，不等式化为，设函数，则其图象如图所示从图象可