2019-2020年高三下学期诊断考试数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期诊断考试数学（文）试题含答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合集合，则A.B.C.D.2.若复数满足，（为虚数单位），则的虚部为A.4B.C.D.3.为了了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人、60名老人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取了3名，则A.13B.12C.10D.94.已知中，,其中A,B,C为的内角，a,b,c分别为A,B,C的对边，则A.B.C.D.5.下列四个命题中

2、真命题的个数是①是的充分不必要条件②命题的否定是③”若,则”的逆命题是真命题④命题，命题，则为真命题A.0B.1C.2D.36.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于A.B.C.D.7.三棱锥中，平面,为等边三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为A.B.C.D.8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是A.B.C.D.9.将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质A.最大值为1，图象关于直线对称B.在上单调递增，为奇函数C.在上单调递增，为偶函数D.周期为，图象关于点对称10.已知函数是R

3、上的偶函数，设当任意时，都有，则A.B.C.D.11.在平面直角坐标系中，已知直线与点，若直线上存在点M满足（O为坐标原点），则实数a的取值范围是A.B.C.D.12.已知函数的导函数为，若，则下列结论正确的是A.在单调递减B.在单调递增C.在上有极小值D.在上有极大值第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，则与的夹角为.14.已知实数满足，则目标函数的最大值为.15.已知曲线的一条切线的斜率为

4、，则切点的横坐标为.16.已知为双曲线的左右焦点，点与点满足，且，过作轴的垂线交双曲线的上半部分于点，过作轴的垂线交双曲线的上半部分于点，若，则.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在公差不为零的等差数列中，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）调查表明，市民对城市的居住满意的与该城市的环境质量、城市建设、物价与收入的满意度有极强的相关性.现将这三项的满意度指标分别记为，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意.再用

5、综合指标的值评定居民对城市的居住满意度等级：若，则居住和满意度为一级，若，则居住满意度为二级；若，则居住满意度为三级.为了解某城市居民对该城市的居住满意度，研究人员从此城市居民中随机抽取了10人进行调查，得到如下结果：人员编号12345人员编号678910（Ⅰ）若该城市有200万常住人口，试估计该城市居民中居住满意度为三级的人数是多少？（Ⅱ）从居住满意度为一级的被调查者中随机抽取两人，这两人的居住满意度指标均为4的概率是多少？19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，,四边形ABCD满足且，点M为PC的中点，点E为BC的边上的点.（Ⅰ）求证：平

6、面平面（Ⅱ）当时，求点E到平面PDC的距离.20.（本小题满分12分）已知椭圆C的焦点坐标为，过点垂直于长轴的直线交椭圆C于B,D两点，且（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆C相交于不同的两点M,N且满足？若存在，求出的方程，若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）如果对所有的，都有，求a的取值范围.请从下面所给的第22、23、24三题中选定一题作答，并在答题纸上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分，多答按所做第一题评分.22.（本小题满分10分）[选

7、修4—1，几何证明选讲]如图，梯形ABCD中，AD//BC，,以AB为直径的恰与CD相切于点E,交BC于F，连接EF.（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：EF是AD与AB的等比中项.23.（本小题满分10分）【选修4-4，坐标系与参数方程】在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若，直线的参数方程为，（t为参数），直线交圆与A,B两点，求弦长的取值范围.24.（本小题满分10分）【选修4-5，不等式选讲】设函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，使得，求实数m的取值范围.