2019-2020年高三下学期第三次诊断性考试数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期第三次诊断性考试数学（文）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在等差数列中，已知,,则等于（）A.40B.42C.43D.453．若向量满足，且，则向量的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．若函数在处取最小值，则a＝(　　)A．1＋　B．1＋　C．3　D．45．已知变量满足则的最大值为（）A．2B．3C．4D．8开始结束输出是否①②

2、6．在空间直角坐标系中，，，，，则三棱锥的体积为（）A．6B．4C．2D．17.函数的零点个数为()A．B．C．D．08.如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句分别是（）A.B.C.D.9.命题：命题：在上递减，若为真命题，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．10.已知函数，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．设全集，，则________12.如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在影阴部分的黄豆为125颗，则我

3、们可以估计出影阴部分的面积约为.O’X’y’13.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个边长为的正方形，则原来的图形的面积是14.已知是双曲线的左焦点,点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为15、若对任意，直线与圆C:均无公共点，则实数m的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分，其中16、17、18每题13分，19、20、21每题12分。16.在等比数列中，（1）求数列的通项公式和前项和；（2）令，求数列的前项和.17．已知函数为奇函数，其中为常数.（1）求的值，并求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间与

4、极值.18.某班同学利用暑假进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；（Ⅱ）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率。19.已知向量其中，，若函数的最小正周期为.(1)求的值及的对称轴方程；(2)在中，角的对边为,若,,,求的值OPQGBCA20.如图所示：在三棱锥中，底面，,分

5、别为，的中点，为的重心，（1）证明：平面（2）三棱锥的体积为，求的长.21．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形．（I）求椭圆的方程：（II）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点、，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由.三诊答案1~5ABCBC6~10CCCAD11.12.13、14.15.16.（1），（2）17.（1），切线方程为（2）增区间，减区间，极小值，极大值18、（1）图略，（2）19、解：（1）===,;对称轴方程：(2),即，,，即，，,

6、,=20、解（1）连接,延长交于点M,连接,平面，,平面,平面平面,平面M（2）平面，则,设PQGBCOA21、解：（Ⅰ）由题意知抛物线的焦点……………………1分又椭圆的短轴的两个端点与构成正三角形椭圆的方程为……………………………………………………4分（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为：………………6分则……………………………………8分当即时为定值…………………………………10分当直线的斜率不存在时，由可得………………………………………………………11分综上所述当时，为定值……………………………………12分