2019-2020年高三下学期（5月）第三次诊断性考试数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期（5月）第三次诊断性考试数学理试题含答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，50分）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1.若集合，，则=A．B．C．D．2．下列结论正确的是A．若向量，则存在唯一的实数使得；B．已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“”；C．“若，则”的否命题为“若，则”；D．若命题，则3．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测

2、试中的成绩（单位：分）．甲组乙组909x215y87424已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为A．2，6B．2，7C．3，6D．3，74.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是,则A．　B．　C．D．5．若(9x－)n（n∈N*）的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为A．84B．－252C．252D．－846．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．B．C．D．7.A.B.C.1D.8．如图所示，在中，，在线段上，设，，，则的最小值

3、为A.   B.9   C.9   D.9．设函数f(x)＝其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.3]＝－2，[1.3]＝1，则函数y＝f(x)－x－不同零点的个数为A．2B．3C．4D．510.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则A.xxB.xxC.xxD.xx第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（5分每题，14、15、16任选两

4、题）11．设复数，其中，则______．12．无重复数字的五位数a1a2a3a4a5,当a1a3,a3a5时称为波形数,则由1,2,3,4,5任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率为．13．定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围。考生注意：14、15、16为选作题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。第15题图14．直线（为参数）与圆（为参数）相交所得的最短弦长为15．如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且

5、BD//AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=，BD=4，则线段CF的长为______．16．设函数若存在，使得成立，则的取值范围为三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．(本小题满分13分)已知数列{}的前n项和(n为正整数)。（Ⅰ）令，求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；（Ⅱ）令，，求。18（本小题13分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数取得最大值和最小值时的值；（Ⅱ

6、）设锐角的内角A、B、C的对应边分别是，且，若向量与向量平行，求的值。19.（本小题满分13分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。（Ⅰ）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；（Ⅱ）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？20．

7、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，//，，，，平面平面．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．21.（本小题满分12分）已知圆,若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围．22、（12分）已知函数（为自然对数的底）（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若函数对任意的恒成立，求实数的值；（Ⅲ）求证：六校高xx级第三次诊断性考试数学(理科)答案一

8、、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.D2.C3D.4.C5.A6.C7.A8.D9.B10.B.二、填空题（本大题共6小题，考生答5小题，每小题5分，共25分。）（一）必做题（11—13题）11.—12.13.（二）选做题（14—16题，考生只能从中选做两题）14.215.16.三、解答题（本大题共6小题，共75分。）17解（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即........