2019-2020年高三下学期第三次诊断性考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期第三次诊断性考试数学（理）试题含答案考试说明：试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每

2、小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在复平面内，复数的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集，集合，，则等于()A．B．C．D．3．已知向量，.若，则（）A．B.C．D．4．重庆一中学有三个年级共430人，其中初一年级有160人，初二年级人数是初三年级人数的2倍，为了解该校初中生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有初一年级学生32人，则该样本中的初三年级人数为（）A．32B．36C．18D．865．一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视

3、图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．6.下列说法中正确的是（）A．若命题有，则有；B．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；C．若命题，则；D．方程有唯一解的充要条件是7．设等差数列和等比数列首项都是1，公差和公比都是2，则（）A.B.C.D.输出S结束开始是否8．如图给出的是求的值的一个程序框图，如图所示，其中判断框内应填入的条件是()A.B.C.D.9．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．10．已知函数满足且对于任意实数都有：，

4、若，则的最大值为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。来源11.根据如下样本数据345674.02.50.50.52.0得到的回归方程为.若,则的值为12.已知是三角形的内角，且，则13．要分配甲、乙、丙、丁、戊5名同学去参加三项不同的教学活动,其中活动一和活动二各要2人,活动三要1人,每人只能参加一项活动，且甲,乙两人不能参加同一活动,则一共有____种不同的分配方法.考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题

5、全做，则按前两题给分。14．过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PBC与圆交于B，C.若PA＝6，AC＝8，BC＝9，则AB＝______．15．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C与所表示的图形的交点的直角坐标是____．16．已知关于的不等式解集为空集，则的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题共13分）已知函数，函数的最大值为2.(1)求实数的值；(2)在中，角所对的边是，.若A为锐角，且满足，，的面

6、积为，求边长.18.（本小题共13分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在为“老年人”.203040506080700.010.030.02年龄（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（2）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，

7、记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．19．（本小题共13分）在四棱锥中，，，，，(1)证明：；(2)若二面角的大小为，求四棱锥的体积．20．(本小题满分12分)已知函数(为自然对数的底数)，。(1)若，求函数在处的切线方程；(2)若对任意恒成立，求实数的取值集合．21．(本小题满分12分)已知椭圆过点，其焦距为．(1)求椭圆的方程；(2)已知分别是椭圆的左右焦点，P为直线上一点．直线与圆的另外一个交点分别为M、N两点，求证：直线MN恒过一定点．22.(本小题满分12分)已知数列中，，。（1）证明数列是等比数列，并求数列

8、的通项公式；（2）证明:。(注意：，)，重庆巴蜀中学高xx级高三三诊测试答案一、选择题DCDCBBBACA10、提示：交换的位置，由两式相减得到再令，得：所以，时取等二、填空题244三、解答题