2019-2020年高三下学期诊断考试数学（理）试题 含答案

《2019-2020年高三下学期诊断考试数学（理）试题 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高三下学期诊断考试数学（理）试题含答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合则A.B.C.D.2.若复数满足，（为虚数单位），则的虚部为A.B.4C.D.3.将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案共有A.24种B.12种C.10种D.9种4.下列四个命题中真命题的个数是①是的充分不必要条件②命题的否定是③”若,则”的逆命题是真命题④命题，命题，则为真命题A.0B.1C.2D.35.已知中，,其中A,B,C为

2、的内角，a,b,c分别为A,B,C的对边，则A.B.C.D.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于A.B.C.D.7.三棱锥中，平面,为等边三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为A.B.C.D.8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是A.B.C.D.9.定义，若函数，将其图象向左平移m个单位长度后，所得到函数图象关于，则的最小值是A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，已知直线与点，若直线上存在点M满足（O为坐标原点），则实数a的取值范围是A.B.C.D.11.定义在R上的函数的导函数为，若，且当时，，设（为自然对数

3、的底数），则下列结论正确的是A.B.C.D.12.已知函数，则满足的实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，则与的夹角为.14.已知实数满足，则目标函数的最大值为.15.的展开式中的奇数次幂项的系数之和为16，则.16.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是.三、解答

4、题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在公差不为零的等差数列中，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ若数列的前项和为，设，求.18.（本小题满分12分）调查表明，市民对城市的居住满意的与该城市的环境质量、城市建设、物价与收入的满意度有极强的相关性.现将这三项的满意度指标分别记为，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意.再用综合指标的值评定居民对城市的居住满意度等级：若，则居住和满意度为一级，若，则居住满意度为二级；若，则居住满意度为三级.为了解某城市居民对该城市的居住满意度，研究人员从此城市居民中随机

5、抽取了10人进行调查，得到如下结果：人员编号12345人员编号678910（Ⅰ）在这10名被调查者中任选两人，求这两人的居住满意度指标相同的概率；（Ⅱ）从居住满意度为一级的被调查者中任选一人，其综合指标为，从居住满意度不是一级的被调查者中任取一人，其综合指标为记随机变量，求随机变量的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，,四边形ABCD满足且，点M为PC的中点，点E为BC的边上的动点，且（Ⅰ）求证：平面平面（Ⅱ）是否存在实数，使得二面角的余弦值为?若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）已知椭圆C的焦点坐标为，过点垂直于长

6、轴的直线交椭圆C于B,D两点，且（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过定点且斜率为的直线与椭圆C相交于不同的两点M,N，试判断：在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数（为常数），曲线在与轴的交点A处的切线斜率为.（Ⅰ）求的值及函数的单调区间；（Ⅱ）若且，试证明请从下面所给的第22、23、24三题中选定一题作答，并在答题纸上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分，多答按所做第一题评分.22.（本小题满分10分）[选修4—1，几何证明选讲]如图，梯形ABCD中

7、，AD//BC，,以AB为直径的恰与CD相切于点E,交BC于F，连接EF.（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：EF是AD与AB的等比中项.23.（本小题满分10分）【选修4-4，坐标系与参数方程】在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若，直线的参数方程为，（t为参数），直线交圆与A,B两点，求弦长的取值范围.24.（本小题满分10分）【选修4-5，不等式选讲】设函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，使得，求实数m的取值范围.