2019-2020年高三下学期第五次诊断考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期第五次诊断考试数学（理）试题含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知是虚数单位，则（）A．1B．C．D．-12、的取值所在的范围是（）A．B．C．D．3、在某次诊断考试中，某班学生数学成绩服从正态分布，若在内的概率为0.8，则在内的概率为（）A．0.05B．0.1C．0.15D．0.24、数列的前n项和为，若，则A．10B．15C．-5D．205、在中，“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件

2、D．既不充分也不必要条件6、根据如下样本数据得到了回归方程为，则（）A．B．C．D．7、如图是一个四棱锥在空间直角坐标系三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为A．94B．32C．64D．168、函数的图象大致为（）9、设函数在区间上的导函数在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”；已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．10、已知函数，当时，函数的零点个数是（）A．7B．5C．3D．111、已知双曲线与函数的图象交于点P，若函数在点P处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是（）A．B

3、．C．D．12、对于函数，若为某一直角三角形的边长，则称为“可构造三角形函数”，已知是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知向量的夹角是，若，则14、已知是第三象限角，则15、在等腰中，，若以为焦点的椭圆经过点C，则椭圆的离心率16、等边三角形与正方形有一巩固边AB，二面角的余弦值为，M、N分别是的中点，则所成角的余弦值等于三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知函数，把方程的正

4、数解从小到大依次排成一列，得到数列。（1）求数列的通项公式；（2）记，设数列的前n项和为，求证：。18、（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，四边形是边长为2的菱形，平面ABC平面，.（1）求证：；（2）已知点E是AB的中点，的中点，求直线与平面所成的角的正弦值。19、（本小题满分12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：）的值落在的零件为优质品，从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表：甲厂：（1）由以上统计数据填下面的列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分

5、厂有关”。（2）现从分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层），从两厂中各抽取五件零件，然后从每个厂的五件产品中各抽取两件，将这四件产品的优质品数记为X，求X的分布列。20、（本小题满分12分）如图，已知抛物线和，过抛物线C上一点作两条直线与相切于A、B两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心M到抛物线准线的距离为。（1）求抛物线C的方程；（2）当的角平分线垂直与x轴时，求直线EF的斜率。21、（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，过原点分别作曲线与的切线，已知两切线的斜率互为倒数，证明：；（3）设，当时，求实数

6、a的取值范围。请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）如图，AB是的直径，CB与相切于点B、E为线段BC上一点，连接AC，连接AE，分别交于D、G两点，连接DG交CB于点F。（1）求证：四点共圆；（2）若F是EB的三等分点且靠近E，，求证：。23、（本小题满分10分）长为3的线段两端点A、B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，，点P的轨迹为曲线C。（1）以直线AB的倾斜角为参数，写出曲线C的

7、参数方程；（2）求点P到点距离的取值范围。24、（本小题满分10分）已知（1）若，求的最小值；（2）求证：。