2019-2020年高二上学期第二次联考数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期第二次联考数学（文）试题含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)1．直角坐标转化为极坐标是()A．B．C．D．2．抛物线y=﹣x2的准线方程为（　　）A．B．y=1C．x=1D．3．若f（x）=ex，则=（　　）A．eB．﹣eC．2eD．﹣2e4．曲线y=x3﹣x+2上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（　　）A．[，+∞）B．（，+∞）C．（﹣，+∞）D．[﹣，+∞）5．命题“若，则”的逆否命题是

2、（　　）A．若，则B．若，则C．若且，则D．若或，则6．命题：“，使”，这个命题的否定是（　　）A．∀，使B．∀，使C．∀，使D．∀，使7．不等式成立的一个必要不充分条件是（　　）A．或B．或C．或D．或8．在等差数列中，“”是“数列是单调递增数列”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件9．已知命题p：；命题q：，则下列结论中正确的是（　　）A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．（￢p）∧（￢q）是真命题D．（￢p）∨（￢q）是真命题10．设曲线在点（

3、3，2）处的切线与直线垂直，则（　　）A．2B．C．D．﹣211．椭圆和双曲线的公共焦点为F1、F2,P是两曲线的一个交点，那么cos∠F1PF2的值是（）A.B.C.D.12.过双曲线的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的图象在处的切线方程为，则　　14．若函数，则=　　15.与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程____________________．16.在极坐标系中，点P到直线的距离等于

4、____________。第II卷三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17.（本小题满分10分）求下列函数的导数(1)(2)18．（本小题满分12分）已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：函数是R上的单调增函数．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）在直角坐标系中，圆的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．

5、20.（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点P在上，点Q在上，求

6、PQ

7、的最小值及此时P的直角坐标.21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，点A（4，m）在抛物线上，且

8、AF

9、=5．（1）求抛物线的标准方程．（2）直线过点（0，1），并与抛物线交于B，C两点，满足，求出直线的方程22.（本小题满分12分）椭圆的离心率为，短轴长为2，若直

10、线过点且与椭圆交于，两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.xx学年度高二数学第一学期12月联考试卷文科数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112选项CBADDBBCDDAC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．　　　　—3　14．　　　5　　15．　　　16．　　　　三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.解：（1），则（2）18.解：命题p：方程x2﹣

11、2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4m＞0，解得m＜1；命题q：函数y=（m+2）x﹣1是R上的单调增函数，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，∴p与q必然一真一假．当p真q假时，，解得m≤﹣2．当q真p假时，，解得m≥1．∴实数m的取值范围是m≤﹣2或m≥1．19.解：⑴整理圆的方程得，由可知圆的极坐标方程为．⑵记直线的斜率为，则直线的方程为，由垂径定理及点到直线距离公式知：，即，整理得，则．20.解：21.解：（1）∵点A（4，m）在抛物线上，且

12、A

13、F

14、=5，∴4+=5，∴p=2，∴抛物线的标准方程为y2=4x；（2）由题可设直线l的方程为x=k（y﹣1）（k≠0），代入抛物线方程得y2﹣4ky+4k=0；△=16k2﹣16k＞0⇒k＜0ork＞1，设B（x1，y1），C（x2，y2），则y1+y2=4k，y1y2=4k，由•=0，即x1x2+y1y2=0⇒（k2+1）y1y2﹣k2（y1+y2）+k2=0，解得k=﹣4或k=0（舍去），∴直线l存在，其方程为x+4y﹣4=0．22.解.（Ⅰ）由椭圆定义可知，，=2，求得故椭圆