2019-2020年高三数学上学期10月阶段性测试试题 理

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1、2019-2020年高三数学上学期10月阶段性测试试题理参考公式：柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式：其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高球的表面积公式：球的体积公式：其中表示球的半径一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，那么A．B．C．D．2．设，“”是“直线与圆不相切”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则A．1B．2C．

2、3D．44．某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为A．　　B．　　C．　　D．5．已知点为所在平面内一点，边的中点为，若，其中，则点一定在A．边所在的直线上B．边所在的直线上C．边所在的直线上D．的内部6．函数的图象大致是ABCDxyOxQOx7．如图，已知双曲线的左右焦点分别为，，是双曲线右支上的一点，与轴交于点的内切圆在边上的切点为，若

3、，则双曲线的离心率是A．3B．C．D．8．设函数，若有且仅有一个正实数，使得对任意的正数都成立，则=A．5B．6C．7D．8非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每

4、题4分，共36分。9．已知tan（+）=，∈（，π），则的值是　　；的值是　　；的值是　　．10．平面直角坐标系中，已知，动点，线段的垂直平分线与直线的交点为，设的轨迹为曲线，则的方程为，A、B、C为曲线上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有个。11．已知函数是定义域为的偶函数.当时，，则f(1)=若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是12．已知实数满足，这的最小值是，的取值范围是.13．设若向量满足，则的最大值是14．在侧棱长为的正三棱锥中，,为内一动点，且到三个侧面,,的距离为．若，则点形成曲线的长度为15．已知等比数列的首项为，公比为，其

5、前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分15分）在中，三内角所对的边分别是，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围．17．（本小题满分15分）如图，在四边形中，，，点为线段上的一点.现将沿线段翻折到（点与点重合），使得平面平面，连接，.(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)若，且点为线段的中点，求二面角的大小.18．（本小题满分15分）已知函数，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）函数的图像上存在两点使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围；（I

6、II）当时，讨论关于的方程的实根的个数。19．（本小题满分15分）如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，的最大值为，的最小值为，满足。（Ⅰ）若线段垂直于轴时，，求椭圆的方程；（Ⅱ）设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点，记的面积为，的面积为，求的取值范围。20．（本小题满分14分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）＝的图象上任意两点，且，已知点M的横坐标为．（I）求证：M点的纵坐标为定值；（II）若＝∈N*，且n≥2，求．（III）已知＝其中n∈N*．Tn为数列{an}的前n项和，若对一切n∈N*都成立，试求的取值范围．高三数学理科月

7、考答案一、选择题题号12345678答案BBCBCABD二、填空题9、_﹣__________________10，无数11．12.-2，13．14．15．45三、解答题：16.解：(Ⅰ)正弦定理化角或余弦定理化边得：(Ⅱ)因为，所以17.解：(Ⅰ)连接，交于点,在四边形中，∵，∴，∴,∴又∵平面平面，且平面平面=∴平面………6分(Ⅱ)如图，以为原点，直线，分别为轴，轴，平面内过且垂直于直线的直线为轴建立空间直角坐标系，可设点又，，，，且由，有，解得，∴则有，设平面的法向量为，由，取又易取得平面的法向量为，并设二面角的大小为，∴，∴二面角的余弦值为.18.解：(Ⅰ)c=1(Ⅱ)根

8、据条件知A，B的横坐标互为相反数，不妨设.若，则，由是直角得，，即，即.此时无解；若，则.由于AB的中点在轴上，且是直角，所以B点不可能在轴上，即.由，即=0，即..因为函数在上的值域是，所以实数的取值范围是.（III）由方程，知，可知0一定是方程的根，所以仅就时进行研究：方程等价于构造函数对于部分，函数的图像是开口向下的抛物线的一部分，当时取得最大值，其值域是；对于部分，函数，由，知函数在上单调递增.所以，①当或时，方程有两个实根；②当时，方程有三个实根；③当时，方程有四个实根