2019-2020年高二上学期第三次阶段性测试题数学理

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1、2019-2020年高二上学期第三次阶段性测试题数学理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.空间四条直线，其中每两条都相交，最多可以确定平面的个数是（）A．一个B．四个C．六个D．八个2．一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是.则这两条直线的位置关系（）A．必定相交B．平行C．必定异面D．不可能平行3.右图是正方体平面展开图，在这个正方体中:①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60º角；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是

2、（）A.①②③B.②④C.③④D.②③④4．设P是平面α外一点，且P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是（）A．梯形B．圆外切四边形C．圆内接四边形D．任意四边形5.设是等腰三角形，则以A，B为焦点且过C点的双曲线的离心率是（）6．下列说法正确的是（）A．直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B．直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线C．直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D．直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M7.从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点的距离等于1，则满足条件的

3、直线条数不可能是有且只有()A.0条B.1条C.2条D.无数条8．二面角α—EF—β是直二面角，C∈EF，ACα，BCβ,∠ACF=30°,∠ACB=60°，则cos∠BCF等于()A．B．C．D．9．把∠A=60°，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD的距离为（）A.aB.aC.aD.a10．在长方体中，，，，为面内一动点若到边的距离与到的距离相等，则在面内的轨迹是（）A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.抛物线一部分D.双曲线的一部分11．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，以线段为边作正，若椭圆与双曲线的一个交点恰好是的

4、中点，设椭圆和双曲线的离心率分别为和则·等于（）A．5B．4C．3D．212．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是()A．258B．234C．222D．210二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡的相应位置上。13．已知抛物线，过点的直线与抛物线交与两点，则的最小值.14.已知∠ACB=90º，S为平面ABC外一点，且∠SCA=∠SCB=60º，则SC和平面ABC所成的角为.15.如图，甲烷CH4的分子结构是：碳原子位于正四面体的中心，4个氢

5、原子分别位于正四面体的四个顶点上（各个面都是正三角形的四面体叫做正四面体，到正四面体四个顶点的距离都相等的点叫做正四面体的中心）．设碳原子与4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为，则cos=.16．已知a、b是直线，、、是平面，给出下列命题：①若∥，a，则a∥②若a、b与所成角相等，则a∥b③若⊥、⊥，则∥④若a⊥,a⊥，则∥其中正确的命题的序号是_______________。三、解答题（本大题共6小题，共70分）把解答题答在答题卡限定的区域内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．如图，已知AP⊥BP，PA⊥PC，∠ABP=∠ACP=

6、60º，PB=PC=BC，D是BC中点，求AD与平面PBC所成角的余弦值.PABCDQ第18题图18.（本小题满分12分）矩形中，，平面，边上存在点，使得，求的取值范围．19.（本小题满分12分）空间四边形ABCD的各边及对角线的长均为，M。N分别是对角线BD,AC的中点（1）求证：(2)求之间的距离20.（本小题满分12分）在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.·B1PACDA1C1D1BOH·(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示

7、）；(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；21．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点.（I）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；（II）当D1E⊥平面AB1F时，求二面角C1—EF—A的大小（结果用反三角函数值表示）.22．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在第二象限，半径为且与直线相切于原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．（1）求圆的方程；（2）圆上是否存在点，使关于直线为圆心，为椭圆右焦点）对称，若存在，

8、请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有