2019-2020年高二上学期开学考试 数学理

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1、2019-2020年高二上学期开学考试数学理一、选择题（每题5分，共60分）1.一条直线与平面所成的角为300，则它和平面内所有直线所成的角中最小的角是（）A、300B、600C、900D、15002.中，∠A、∠B的对边分别为a，b，且∠A=60°，，那么满足条件的()A．有一个解B．有两个解C．无解D．不能确定3.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（）A．B．CD．4.已知数列满足:，则=（）A.210-3B.211-3C.212-3D.213-35.等于（）6.函数的图象可能是（）7.若，且，则（）A.B.C.D.8.已知一个棱长为2的正方体，被一

2、个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．89.已知成等比数列，分别成等差数列，且，则的值等于（）A.1B.2C.3D.410.中，边的高为，若，，，，，则（）A.B.C.D.11.设数列的前n项和为，令，称为数列，，…，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为xx，那么数列2，，，…，的“理想数”为（）A．xxB．2011C．xxD．xx12.连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于分别为的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个结论：①弦可能相交于点；②弦可能相交于点；③的最大值为5；　　　

3、　　④的最小值为1．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题5分，共20分）13.若，且，则的取值范围是____________．14.设实数满足，则的最小值是__________．15.在ΔABC中，，，则的值为________．16.已知对于任意的，关于的方程总有实根，则实数的取值范围是．三、解答题（满分70分）17.（本题满分10分）在中，已知角所对的边分别是，边，且，又的面积为，求的值.18.（本题满分12分）已知函数的部分图像如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.19.（本题满分12分）设是等差数列，

4、是各项都为正数的等比数列，且，，.（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．20.（本题满分12分）如图，ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面角P—AC—B的大小为45°.（I）求二面角P—BC—A的正切值；（II）求二面角C—PB—A的正切值.CDPMBA21.（本题满分12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P和Q(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式:P=x，Q=.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多

5、少,能获得的最大利润为多少？22.（本题满分12分）已知圆的圆心在轴上，半径为1，直线，被圆所截的弦长为，且圆心在直线的下方．（I）求圆的方程；（II）设，若圆是的内切圆，求△的面积的最大值和最小值.一、选择题ACACDDBBBDAC二、填空题13.14.15.16.17.解答：＝，即tan(A+B)=∴tan(π－C)=,∴－tanC=,∴C=又△ABC的面积为S△ABC=，∴absinC=即ab×=,∴ab=6又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC∴()2=a2+b2－2abcos∴()2=a2+b2+ab=(a+b)2－ab∴(a+b)2=,∵a+

6、b>0,∴a+b=18.【解析】（Ⅰ）由题设图像知，周期.因为点在函数图像上，所以.又即.又点在函数图像上，所以，故函数f（x）的解析式为（Ⅱ）由得的单调递增区间是19.（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，．所以，．（Ⅱ）．，①，②②－①得，．20.（I），(II)21.解:设对甲种商品投资x万元，获总利润为y万元，则对乙种商品的投资为(3-x)万元，于是y=x+(0≤x≤3).令t=(0≤t≤)，则x=3-t2,∴y=(3-t2)+t=(3+3t-t2)=-(t-)2+,t∈［0,］.∴当t=时，ymax==1.05(万元)；由t=可求得x=0.75(

7、万元)，3-x=2.25(万元),∴为了获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为0.75万元和2.25万元，获得最高利润1.05万元.22.解：,即.设圆心，弦长的一半为，半径，故到直线的距离，又，所以，解得或，即.又因为在下方，所以,即圆.（II）设直线AC、BC的斜率分别为，易知，即，则直线AC的方程为，直线BC的方程为，联立解得点C横坐标为，因为，所以△ABC的面积.∵AC、BC与圆M相切,∴圆心M到AC的距离，解得，圆心M到BC的距离，解得.所以，∵-5≤t≤-2∴-2≤t+3≤1∴0≤(t+3)²≤4∴-8≤t²+6t+1＝(t+3)²-8≤-4

8、∴S(ma