2019-2020年高二上学期第三次段考（文数）

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1、2019-2020年高二上学期第三次段考（文数）一、选择题（每小题5，共60分）1．集合，，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．下列命题中真命题的个数为（）①过平面外的两点，有且只有一个平面与垂直②若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则∥③若直线与平面内无数条直线垂直，则⊥④两异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线A．0个B．1个C．2个D．3个3．直线：y=k(x+2)被圆C：，截得的线段长为2，则k=（）A．B．C．D．4．如图△ABC中，AB=2，BC=1.5，

2、∠ABC=120°，将△ABC绕直线BC旋转一周，则所得的旋转体的体积为（）A．B．C．D．5．正四面体的内切球与外接球的半径之比为（）A．1：3B．1：9C．1：27D．1：816．椭圆的焦点坐标为（）A．B．C．D．7．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆的方程为（）A．B．C．D．8．若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点，则点（m,n）到原点的距离的最小值为（）A．B．C．D．9．设、为不重合的平面，m、n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若⊥，∩=n，m⊥n，则m⊥B．若,m∥

3、n,则∥C．若m∥，n∥，m⊥n，则⊥D．若n⊥，n⊥，m⊥，则m⊥10.变量x、y，满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为（）A．2B．3C．4D．511．双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=（）A．1B．2C．3D．412．若直线y=kx+2与双曲线的右支交于两个不同的点，则k的范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．P为双曲线上的点，、为其两个焦点，且△的面积为，则∠=。14．命题P：“内接于圆的四边形对角互补”，则P的否命题是，非P是。15．若椭圆的焦点为、，P为椭圆的一动点，如果延长P到Q

4、，使，则动点Q的轨迹是。16．如图所示，椭圆的四个顶点、、、，F为右焦点，直线与F交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为OT的中点，则该椭圆的离心率为。三、解答题（74分）17．已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点。（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：MN⊥CD；（3）若∠PDA=45°，求证：MN⊥面PDC。18．已知a>0，设命题P：函数为增函数，q：当时，函数恒成立，如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求a的范围。19．已知圆C：（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线方程；（2）从圆C外一

5、点P向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且，求使取得最小值的点P坐标。20．抛物线C：上横坐标为的点到焦点F的距离为2。（1）求抛物线方程；（2）过抛物线的焦点F，作互相垂直的两条弦AB和CD，求的最小值。21．已知双曲线C：的离心率为，且过点P（，1）。（1）求双曲线C的方程；（2）若直线：与双曲线C恒有两个不同的交点A、B，且（O为坐标原点），求k的取值范围。22．设m∈R，在平面直角坐标系中，向量⊥，动点M（x,y）的轨迹为E。（1）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示的曲线的形状；（2）已知m=，证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的

6、任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A、B，且OA⊥OB（O为原点），并求该圆方程。