2019-2020年高二上学期第一次段考数学试题

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1、佛山一中xx学年高二第一次段考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．建立坐标系用斜二测画法画正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是(　　)（（第2题图）2．已知几何体的三视图(如上图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为(　　)A．4π　　　　B．5π　　　C．　3π　　　　D．6π3．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成的角的度数为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°4．已知a，b，c，d是空间中的四条直线，若a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么

2、(　　)A．a∥b或c∥dB．a，b，c，d中任意两条都有可能平行C．a∥b，且c∥dD．a，b，c，d中至多有两条平行5．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则下列哪个条件能推出m⊥β(　　)A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥lB．n⊥α，n⊥β，m⊥αC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ6．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为(　　)A．1B．2C．3D．47．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互

3、平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是(　　)A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④8．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．若a∥b，a∥α，则b∥αB．若α⊥β，a∥α，则a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β9．若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题的正确的是(　　)A．若m∥α，n^α，则m∥nB．若m

4、∥α，n∥α，则m∥nC．若m∥α，m//β，α∩β＝n，则m∥nD．若α∩β＝m，n∥m，则n∥α10．已知四面体P－ABC中的四个面均为正三角形，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　)A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC2019-2020年高二上学期第一次段考数学试题二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上移动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是__________．12．如图

5、，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于__________．13．（理科学生做）如图，二面角α－l－β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是________．（12题图）（13题图）13（文科学生做）在边长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点A1到平面AB1D1的距离是。14．已知三棱柱ABC－A1B1C1的一个侧面ABB1A1的面积为4，侧棱CC1到侧面ABB1A1的距离为2，则三棱柱ABC－A1B1C1的体积为。三、解答题：（本大题共6

6、小题，共80分．）15．（12分）如图，在边长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：（1）平面BDC1^平面A1ACC1；（2）A1C^平面BDC1；（3）求三棱锥A1—BDC1的体积。16．（12分）已知四边形ABCD为矩形，AD＝4，AB＝2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥面ABCD.(1)求证：平面PDF⊥平面PAF；(2)设点G在PA上，且EG∥面PFD，试确定点G的位置．17．(14分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．(1)求证：EF∥平面ABC1D1；(2)求三棱锥B1－EFC的

7、体积．18．(14分)如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE＝BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥BE；(2)求证：AE∥平面BFD.19．(14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．(1)如图，若正视方向与AD平行．请作出该几何体的正视图并求出正视图的面积；(2)证明：DE∥平面PBC；(3)证明：DE⊥平面PAB.20．（14分）如图所示的多面体ABC－A1B1C1中，三角形A