2019-2020年高二上学期期末考试数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高二上学期期末考试数学试题Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．若直线经过、两点,则直线的倾斜角为　▲　．答案：2．已知平面平面，若直线平面，则直线与平面的位置关系为　▲　．答案：垂直3．函数，则　▲　．答案：4．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为　▲　．答案：x2＋(y－2)2＝15．准线方程为的抛物线的标准方程是　▲　．答案：6．棱长为的正方体的外接球表面积为　▲　．答案:7．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为　▲　．答案:

2、8．已知函数，若函数在点处切线与直线平行，则　▲　．答案：9．如果平面直角坐标系中的两点，关于直线对称，那么直线的方程为　▲　．答案：10．若椭圆和圆（其中为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则该椭圆离心率的取值范围为　▲　．答案：11．若函数在上单调递减，则实数a的取值范围为　▲　．答案：12．若直线平分圆：的周长,则的取值范围是　▲　．答案：13．定义在上的单调函数，对任意，成立，若方程的解在区间内，则　▲　．答案：14．过点的动直线与抛物线交于，两点，在，两点处的切线分别为、，若和交于点，则圆上的点与动点距离的最小值为　▲　．答案：二、解答题：

3、本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数．（1）求函数的单调增区间；（2）若函数在区间上的最大值为，求的值．解：（1）因为，所以，令，即，解得，所以函数的单调减区间为.（2）由函数在区间内的列表可知：x－4－134－0+0－函数在和上分别是减函数，在上是增函数.又因为，所以，所以是在上的最大值，所以，即．16．如图，在三棱锥中，，平面，，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．17．已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线、，切点为、．（1）若点的坐标

4、为，求；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于、两点，当时，求直线的方程；（3）经过、、三点的圆是否经过异于点的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由．解：（1）因为点坐标为，所以，又因为，所以，故．（2）当直线斜率不存在时，不合题意；当直线斜率存在时，设直线方程为因为，所以圆心到直线的距离为，由，解得或，故直线的方程为或．（3）设，的中点，因为为圆的切线，所以经过、、三点的圆是以为圆心，为半径的圆，故其方程为化简得由，解得或所以经过、、三点的圆经过异于点的定点．18．请你设计一个仓库．它的上部是底面圆半径为5m的圆锥，下部是底面圆半径

5、为5m的圆柱，且该仓库的总高度为5m．经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为4百元/，1百元/，设圆锥母线与底面所成角为，且．（1）设该仓库的侧面总造价为y，写出关于的函数关系式；（2）问为多少时，该仓库的侧面总造价（单位：百元）最少？并求出此时圆锥的高度．解：（1），；（2）由得，，（第18题）所以，列表：0↘极小值↗所以当时，侧面总造价最小，此时圆锥的高度为m．19.已知椭圆的离心率为，一条准线方程为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于,两点.①若，当面积最大时，求直线的方程；②当时，若以为直径的圆经过椭圆的右顶点，

6、求证：直线过定点.解：（1）.（2）由得，整理得（*）设，，则，（**）①当时，代入（*）和（**）式得：，，.所以，又到直线的距离，所以.令，则，则当且仅当，即时等号成立，且因此面积最大时，直线的方程为：.②由已知，，且椭圆右顶点为所以即整理得：解得或，均满足（*）式，所以当时，直线的方程为，过定点与题意矛盾；当时，直线的方程为，过定点，得证.20.已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求的值及的极值；（2）是否存在区间，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）若不等式对任意恒成立，求整数的最大

7、值.解：（1）由，得．因为在点处的切线与直线垂直，所以，解得，所以，令，得．因为当时，，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值1，无极小值；（2）因为在上单调递减，且又由（1）知在上单调递增，且，所以由零点存在原理得在区间存在唯一零点，函数的图象如图所示：因为函数在区间上存在极值和零点，所以由，解得．所以存在符合条件的区间，实数t的取值范围为；（3）当时，不等式可变形为设，，则设，，则因为时，，所以在上单调递增，又因为，所以存在唯一的，使得，即，当时，，即，当时，，即，所以在上单调递减，在上单调递增，故，因为，且，所以整数的最大值为.