2019-2020学年高一数学下学期第三次月考试题 理 (I)

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1、2019-2020学年高一数学下学期第三次月考试题理(I)一、单选题（每题5分，共60分）1．在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A.3B.3或—3C.D.2．若不等式的解集是R，则的范围是A.B.C.D.3．已知，则()A.B.C.D.4．已知等差数列的前项和是，且，则下列命题正确的是（）A.是常数B.是常数C.是常数D.是常数5．为等差数列，公差为d，为其前n项和，,则下列结论中不正确的是（）A.d<0B.C.D.6．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(　)A.6B.8C.2＋3D.2＋27．若是两条不同的直线，是

2、三个不同的平面，①②③④若，则则以上说法中正确的有()个A.1B.2C.3D.48．设的内角的对边分别为，已知，则（）A.B.C.D.9．已知数列中，，定义，则（）A.B.C.D.10．若a，b，c＞0且(a＋c)(a＋b)＝，则2a＋b＋c的最小值为A.B.C.D.11．某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.12．在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，平面BCD，且，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为()A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13．a、b、c是空间中互

3、不重合的三条直线，下面给出五个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a平面α，b平面β，则a，b一定是异面直线；⑤若a，b与c成等角，则a∥b.上述命题中正确的是________．(填序号)14．某几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是____15．在锐角三角形中，，的对边长分别是，则的取值范围为_______.16．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学，《九章算术》在数学上有其独到的成就，它的出现标志中国古代数学形成了

4、完整的体系。下面问题源自其中:“今有金籌(chui),长五尺，斩本一尺，重四斤，斩来一尺，重二斤，问金籌重几何?”意思是:“有长5尺的一根金籌，一头粗一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤;在细的一端截下一尺，重2斤:问金籌重多少斤?”，将以上问题一般化，可表述为:有长尺的一根金籌，一头粗一头细，(质量均匀变化)，在两端各截下1尺，截下的部分分别重斤和斤:问金籌原来的重量为多少斤?答案为________(用的代数式表示)．三、解答题（17题10分，其余各题每题12分，共70分）17．已知等比数列中，，公比．（1）求的通项公式和它的前项和；（2）设，求数列的通项公式．18．在锐角中，三内角所对

5、的边分别为.(1)(2).19．已知正项数列的前项和为，且，等比数列的首项为1，公比为（），且，，成等差数列．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．20．为数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）若数列的前项和满足，求实数的取值范围．21．在三棱锥中，底面，，，是的中点，是线段上的一点，且，连接.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的高.22．如图，在梯形中，,，，四边形是矩形，且平面平面，点在线段上.（1）求证：平面；（2）当为何值时，平面？证明你的结论.参考答案一选择题1．D2．A3．D4．D5．C6．B7．B8．C9．C10．D11．C.12．A二填空题：13．①；14．1

6、5．16．三解答题17．（1），；（2）.详解：（1），；（2）18．(1)2;(2).详解：，，，,,,,,,,,.19．(1)；(2).详解：（1）当时，，即，因为，所以，当时，，即，因为，所以，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以．（2）因为数列首项为1，公比为的等比数列，，，成等差数列，所以，即，所以，又因为，所以，所以，则，，①则，②由①②得，所以．20．（1）；（2）【解析】分析：（1）由和作差得，化简可得等比数列，从而得解；（2）由，利用裂项相消法求和得，进而求解不等式即可.详解：（1）由，可知．可得，易知，于是．又，得．所以是首项为2，公比为4的等比数列，通项公式

7、为．（2）由可知．于是．不等式可化为．因为，所以，故．因此实数的取值范围为．21．（Ⅰ）见解析；（Ⅰ）.【解析】（Ⅰ）因为，所以.又，，所以在中，由勾股定理，得.因为，所以是的斜边上的中线.所以是的中点.又因为是的中点，所以直线是的中位线，所以.又因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，直线是的中位线，所以.又因为，，所以.又因为，所以.易知，且，所以.设三棱锥的高为，则由，得，即，解得.所以三棱锥的高是.22．(1)见解析;(