2019-2020学年高一数学下学期第三次月考试题 (I)

2019-2020学年高一数学下学期第三次月考试题 (I)

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1、2019-2020学年高一数学下学期第三次月考试题(I)一、选择题:共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x

2、x2﹣4x+3<0},B={x

3、2<x<4},则A∩B=(  )A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)2.已知等差数列{an}中,若a2=1,a6=13则公差d=(  )A.10B.7C.6D.33.若b<0<a,d<c<0,则下列不等式中必成立的是(  )A.ac>bdB.C.a+c>b+dD.a﹣c>b﹣d4.△ABC外接圆半径为R,且2R(sin2A﹣sin2C)=(a﹣b)sinB,则角

4、C=(  )A.30°B.45°C.60°D.90°5.已知tan(x+)=2,则的值为(  )A.B.C.D.6.不等式ax2+5x+c>0解集为,则a、c的值为(  )A.a=6,c=1B.a=﹣6,c=﹣1C.a=1,c=6D.a=﹣1,c=﹣67.直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是(  )A.若a⊂α,b⊂α,c⊥a,c⊥b则c⊥αB.若b⊂α,a∥b则a∥αC.若a∥α,α∩β=b则a∥bD.若a⊥α,b⊥α则a∥b8.如图,在长方体中,AB=AD=2,CC1=,则二面角C1﹣BD﹣C的大小为(  )A.90°B.60°C.30°D.45°9.已知等比数列{an}

5、,且a4+a8=﹣2,则a6(a2+2a6+a10)的值为(  )A.6B.4C.8D.﹣910.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是(  )海里.A.10B.20C.10D.2011.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为(  )A.21+B.18+C.21D.1812.已知数列{an}满足an=logn+1(n+2)(n∈N*),定义:使乘积a1•a2•a3…ak为正整数的k(k∈N*)叫做“期盼数

6、”,则在区间[1,xx]内所有的“期盼数”的和为(  )A.2036B.4076C.4072D.2026 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.(注意:在试题卷上作答无效)13.已知a=,b=,则a,b的等差中项为      .14.两个球的表面积之比是1:16,这两个球的体积之比为________15.已知正方体的棱长为a,该正方体的外接球的半径为,则a=      .16.用[x]表示不超过x的最大整数,例如[3]=3,[1.2]=1,[﹣1.3]=﹣2.已知数列{an}满足a1=1,an+1=an2+an,则[]=      . 

7、三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在等差数列{an}中,a1=2,S3=9.(1)求{an}的通项公式an;(2)求{}的前n项和Sn.18.已知=(sinx,2),=(2cosx,cos2x),f(x)=.(1)求f(x)的解析式及最小正周期(2)求f(x)的单调增区间.19.如图,四面体ABCD中,O、E分别为BD、BC的中点,且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.(1)求证:AO⊥平面BCD;(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值.20.围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三

8、面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元).(Ⅰ)将y表示为x的函数:(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.21.在锐角三角形△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(a+b+c)(a+c﹣b)=(2+)ac(1)求角B;(2)求cosA+sinC的取值范围.22.已知函数.(Ⅰ)求f(x)+f(1﹣x),x∈R的值;(Ⅱ)若数列{an}满足an=f(0)+f()+f()+…+f()+f(1)(

9、n∈N*),求数列{an}的通项公式;(Ⅲ)若数列{bn}满足bn=2n+1an,Sn是数列{bn}的前n项和,是否存在正实数k,使不等式knSn>4bn对于一切的n∈N*恒成立?若存在,请求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析 一、选择题CDCABBDCBAAD11【解答】解:由三视图可知,几何体是正方体的棱长为2,截去两个正三棱锥,侧棱互相垂直,侧棱长为1,几何体的表面积为:S正方体﹣2S棱锥侧+2S棱锥底=

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