2019-2020学年高一数学下学期期中试题(创新班)(无答案)

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1、2019-2020学年高一数学下学期期中试题(创新班)(无答案)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题：本大

2、题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．设集合则▲．2．函数的定义域为▲．3．已知函数满足，则函数=_▲．4．已知对应是集合到集合的映射，若集合，则集合▲．5．设A={x

3、1＜x＜4}，B={x

4、x-a＜0}，若AB，则a的取值范围是___▲_____．6．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若R,则A#B=▲．7．下列各组函数是同一函数的是▲．①与；②与；③与；④与；8．若函数的图象经过点，则函数的图象必定经过的点的坐标是▲．9．已知则的值为▲．10．函数的单调

5、递减区间为▲．11．某班46名学生中，有篮球爱好者23人，足球爱好者29人，同时爱好这两项运动的人最多有m人，最少有n人，则m-n=▲．12．已知函数且在上的最小值为则的最大值为▲．13．下列命题：①若函数是一个定义在R上的函数，则函数是奇函数；②函数是偶函数；③函数的图象可由的图象向右平移2个单位得到；④函数在区间上既有最大值，又有最小值；⑤对于定义在R上的函数，若存在R，，则函数不是奇函数.则上述正确命题的序号是▲．.14．已知函数，，其中R，Z，且取得最大值时的值与取得最小值时值相同，则实数对组成的集合A为▲．二、解答题：本大题共5

6、小题，共计80分．请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤．15．已知集合A={x

7、}，．（1）若，求；（2）若R，求实数的取值范围．16．定义在实数集R上的偶函数在上是单调递增函数.(1)试判断并证明在上的单调性；(2)若，求的取值范围.17．商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售.问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定

8、为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？18．已知是定义在上的偶函数，且时，．（1）求，；（2）求函数的表达式；（3）判断并证明函数在区间上的单调性.19．在直角三角形ABC中，，它的内切圆分别与边，，相切于点，，，联结，与内切圆相交于另一点，联结，，，，已知，求证：（1）；（2）。20．已知二次函数的图象过点（1，13），且函数是偶函数.（1）求的解析式；（2）已知,，求函数在[，2]上的最大值和最小值；（3）函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标是

9、正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案1.2.3.4.5.6.7.③④；8.（-1,4）9.10.和11.1712.113.①③14.15．解：（1）当时，，…………………2分.…………………4分∴．…………………7分（2），，且，∴，…………………12分∴a的取值范围是-1≤a≤3.…………………14分16.解：(1)在是单调减函数设，则，∵在是单调增函数∴又∵是偶函数，∴∴在是单调减函数………………………7分（2）由是偶函数，，又是上的单调增函数∴∴为所求的取值范围.……………7

10、分17．解：（1）(1)解：设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，　　则，∵，即，∴…………3分　　(x∈(100，300])…………………6分　　∵k＜0，∴x=200时，ymax=－10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．……………………8分(2)解：由题意得，k(x－100)(x－300)=－10000k·75%解得x=250或x=150　　所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元………………16分18.（1）……………2分（2）设……………4分因为函数f(x)为偶函

11、数，所以有既……………6分所以……………8分（3）设……………12分∵∴……14分∴∴f(x)在为单调减函数……………16分19.（1）联结，，则是等腰直角三角形，于是，故。又，则∽，所以，①