2019-2020学年高一数学下学期期中试题(创新班)

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1、2019-2020学年高一数学下学期期中试题(创新班)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合，则▲．2．设是虚数单位，若复数满足，则复数的模=▲.3.函数的定义域为▲．4．若，则的值为▲.5.已知，且，，则的值为▲．6.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为▲．7．由0，1，2，3，4，5这6个数字共可以组成▲个没有重复数字的四位偶数．8.用数学归纳法证明：“…即，其中，且”时，第一步需验证的不等式为：“▲

2、．”9．已知函数有且只有一个零点，则实数b的取值范围是▲.10．设x，y，z均是不为0的实数，9x，12y，15z成等比数列，且，，成等差数列，则的值是▲．11．设满足约束条件则目标函数的取值范围为▲．(第12题)BEACDF12.如图，在△ABC中，边BC的四等分点依次为D，E，F．若·＝2，·＝5，则AE的长为．13.设函数在上存在导数,对任意的有,且在上.若,则实数的取值范围▲．14．设是三个正实数，且，则的最大值为▲.二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题

3、满分14分）ABACADAEDAA1B11C1F（第15题）如图，在正三棱柱中，已知，分别为，的中点，点在棱上，且．求证：　（1）直线∥平面；（2）直线平面．16.（本题满分14分）已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.17.（本题满分14分）已知椭圆：（）的离心率为，椭圆与轴交于两点，且．（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上的一个动点，且点在轴的右侧，直线与直线交于两点，若以为直径的圆与轴交于，求点横坐标的取值范围及的最大值．18．(本小题满分

4、16分)如图，一个角形海湾AOB，∠AOB＝2θ（常数θ为锐角）．拟用长度为l（l为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：方案一如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中＝l；方案二如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CD＝l；（1）求方案一中养殖区的面积S1；（2）求证：方案二中养殖区的最大面积S2＝；（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．19．（本小题满分16分）已知函数(a>0，b，c)．（1）设．①若，在处的切线过点(1，0)，求的值；②若，求在区间上的最大值；（2）设在，两处取得极值，求证：，不同时成立．20．

5、（本小题满分16分）已知是数列的前n项和，，且．（1）求数列的通项公式；（2）对于正整数，已知成等差数列，求正整数的值；（3）设数列前n项和是，且满足：对任意的正整数n，都有等式成立.　　求满足等式的所有正整数n.参考答案1.【答案】[1，2]2.【答案】13.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】－＝17.【答案】1168.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】13.【答案】14.【答案】．15.证明：（1）连结，因为，分别为，的中点，所以且，所以四边形是平行四边形，…………………2分所以且，又且，所以且，所以四

6、边形是平行四边形，…………………4分所以，又因为，，所以直线平面．…………………………………………………7分（2）在正三棱柱中，平面，又平面，所以，又是正三角形，且为的中点，所以，……………9分又平面，，所以平面，又平面，所以，……………………………………11分又，平面，，所以直线平面．…………………………………………………14分16.解：（1）因为m//n,所以.……………2分所以，即，………3分即 .　……………………………………4分因为,所以.……………………5分故，.………………………………………7分（2）由余弦定理，得.…………………

7、………………8分又，………………………………9分而，（当且仅当时等号成立）……11分所以.………………………12分当△ABC的面积取最大值时，.又，故此时△ABC为等边三角形.…14分17.解：（1）由题意可得，，，………………………………………………2分得，解，椭圆的标准方程为.…………………4分（2）设，，，所以，直线的方程为，同理得直线的方程为，直线与直线的交点为，直线与直线的交点为，线段的中点，…………………………………………………………8分所以圆的方程为，令，则，因为，所以，所以，因为这个圆与轴相交,该方程有两个不同的实数解，所以，解

8、得．………………………………………………12分设交点坐标，则（），所以该圆被轴截得的弦长为最大值为2．………………………………………14分18.解：（