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《2019-2020年高一数学下学期期中试题（创新班）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高一数学下学期期中试题（创新班）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．的值等于（）A．B．C．D．2．已知点和向量，若，则点的坐标为（）A．B．C．D.3.在中，若点满足，则（）A．B．C.D．4.已知向量，，若，则代数式的值是（）A．B．C．D．5.右图是函数图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将(x∈R)的图像上所有的点( )A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.B.向左平移个单位长度，再把所
2、得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.6.已知是正项等比数列,且，则的值是（）A.2B.4C.6D.87．已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影是（）A．B．C．D．8.设的三个内角为A，B，C，向量m＝n＝若m·n＝1＋,则C＝( )．A.B.C.D.9..已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小正值为（）A.B.C.D.10如图，已知圆，四边
3、形为圆的内接正方形，分别为边的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是(）A．B．C．D．11．已知函数，若数列满足，且对任意的正整数都有成立，那么实数的取值范围是()A．B．C．D．12.如图,矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐为，记矩形的周长为,则（）A．B.C.D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13.已知等差数列的公差，若，则_____.14.已知函数的两个相邻最值点为,则这个函数的解析式为____________.15.设是定义在R上的奇函数，且在区间上是单调递增，
4、若，的内角满足则的取值范围是____.16.在中，为的重心，且．若,则的最小值是 ．三.解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)设数列的前n项和为，对任意的正整数n，都有成立．(1)求数列的通项公式；(2)设求数列前n项和Tn．18.(12分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量(1)若,且,求向量的坐标.(2)若⊥,求的最小值.19.(12分)已知中，是三个内角的对边，关于的不等式的解集是空集.（1）求角的最大值；（2）若，的面积,求当角取最大值时的值.20.(12
5、分)已知的最小正周期为T=π．（1）求的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若，求求角B的大小以及的取值范围．21.(12分)某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD,AB=50米,BC=25米,为了便于居民平时休闲散步,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE,EF和OF,考虑到小区整体规划,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且OE⊥OF,如图所示.(1)设∠BOE=α,试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式,并求出此函数的定义域.(2)经核算,三条路每米铺设费用均为400
6、元.试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.22.(12分)已知各项均为正数的数列满足,且,其中.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足,是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由。(3)令,记数列的前项和为,其中,证明：。高一年级创新班数学答案一.选择题（每小题５分，共60分）题号123456789101112答案ABACABDCCBDA二．填空题（每小题5分，共20分）13.10081415．16．2三．解答题(本题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
7、骤)17.解：（Ⅰ）当n=1时，a1=5S1+1，∴a1=﹣，…（2分）又an=5Sn+1，an+1=5Sn+1+1，an+1﹣an=5an+1，即=﹣，…（4分）∴数列{an}是首项为a1=﹣，公比为q=﹣的等比数列，∴an=；…（6分）（Ⅱ）bn=log4
8、
9、=log4
10、（﹣4）n
11、=n，…（7）所以==﹣…（9分）所以Tn=[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=…（10分）18．（12分）(1)因为=(cosθ-1,t),又a∥,所以2t-cosθ+1=0所以cosθ-1=2t. ①………2分又因为
12、
13、=,所以(cosθ-1)
14、2+t2=5. ②由①②得,5t2=5,所以t2=1.所以t=±1.………3分当t=1时,cosθ=3(舍去),当t=-1时,cosθ=-1,所以B(-1,-1),所以=(-1,-1).………5分(2)由⊥可知t=2-2cosθ………7分所以y=cos2θ-cosθ+………8
