2019-2020年高二上学期期中联考数学试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期期中联考数学试题含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项涂在答题卡相应位置）1数列的一个通项公式是()A.B.C.D.2．若，则下列不等式中，正确的不等式有()①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于()A．60°或120B．30°或150°C．60°D．30°4、在等比数列中,则（）A.B.C.D.5、已知，则函数取最小值为（）A.－3B.2C.5D.76、等差数列中，已知前15项的和，则等于（）AB1

2、2C6D7．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（）A．B．．或C．D或8.已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和．若，，则的值是()A．511B．1023C．1533D．30699、某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为：()A．400米B．500米C．700米D．800米10、规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b=（a,b为正实数），若1⊙k2<3，则k的取值范围为()A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分。请将答案填写在答题卷相应的

3、空格内）11、已知等差数列中，，则的值是12.已知实数满足，则的最大值是_________.13.已知的三边分别为a，b，c，且＝，那么角C＝.14、已知数列的，则=_____________三、解答题：（本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、(本小题满分12分)已知在中，内角所对边的边长分别是，若满足．（1）求角B；（2）若，∠A＝105°，求c边长。16、（本小题满分12分）设正项等比数列的前项和为,已知，．（1）求首项和公比的值；（2）若，求的值．17．（本小题满分14分）（1）已知集合若，求实数的取值范围；（2）已知。当不

4、等式的解集为时，求实数，的值。18、（本小题满分14分),,为的三内角，其对边分别为,,，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．19．（本小题满分14分）某公司计划xx年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元。甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟。假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元。问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20．（本小题满分14分）若S是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列。(1)求等比数列

5、的公比；(2)若，求的通项公式；（3）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数。参考答案1---5CBAAD6---10CBDCA11．1512．2.513．45014．10015∴--------4分，故∠B＝30°--------------6分（2）因为∠A＝105°，∠B＝30°，所以∠C＝45°，---------8分根据正弦定理得：，……………10分解得：……………12分16解：(Ⅰ),……………………3分∴，……………………………4分解得．……………………………6分(Ⅱ)由,得：………9分∴…………………………………11分∴．……………………

6、……………………12分17．解：(1)A={x

7、x<－2或x>3}，B={x

8、－a0的解为－1

9、题意得……………6分目标函数为。7分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域。如右图所示：…………………10分作直线，即．平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值。联立解得．点的坐标为．（元）…………………13分答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．………14分20、解：∵数列{an}为等差数列，∴，∵S1，S2，S4成等比数列，∴S1·S4=S22∴，∴∵公差d不等于0，∴…………………5分（1）…………………7分（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴。…………………9分（3）∵∴…