2019-2020年高二上学期期中数学试卷（文化班）含解析

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1、2019-2020年高二上学期期中数学试卷（文化班）含解析　一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1．过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为　　．2．圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0的圆心坐标为　　．3．过点M（3，2）且倾斜角为135°的直线方程为　　．4．以椭圆=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为　　．5．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l∥α，m⊂α，则l∥m；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，

2、则l∥m；③若l∥m，m⊂α，则l∥α；④若l⊥α，m∥α，则l⊥m．其中真命题是　　（写出所有真命题的序号）．6．若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共线，则的值等于　　．7．空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是　　．8．已知直线l1：A1x+B1y=1和l2：A2x+B2y=1相交于点P（2，3），则过点P1（A1，B1）、P2（A2，B2）的直线方程为　　．9．已知直线x﹣2y+2k=0与两坐标轴所围成的三角

3、形的面积不大于1，则实数k的取值范围是　　．10．过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为　　．11．若两直线x﹣2y+5=0与2x+my﹣5=0互相平行，则实数m=　　．12．如图，A、B、C分别为椭圆（a＞b＞0）的顶点和焦点，若∠ABC=90°，则该椭圆的离心率为　　．13．已知椭圆C：+=1和直线l：y=mx+1，若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是　　．14．若方程=x+2有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为　　．　二、解答题：本大题共6小题，共90分．

4、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．根据下列条件，求圆的方程：（1）经过A（6，5）、B（0，1）两点，并且圆心C在直线3x+10y+9=0上；（2）经过P（﹣2，4）、Q（3，﹣1）两点，并且在x轴上截得的弦长等于6．16．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）求证：PB∥平面AEC．17．设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右准线反射，

5、反射光线与直线AF平行．（1）求椭圆的离心率；（2）设入射光线与右准线的交点为B，过A，B，F三点的圆恰好与直线3x﹣y+3=0相切，求椭圆的方程．18．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求证：直线l过定点；（2）判断该定点与圆的位置关系；（3）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦最长．19．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=2．（1

6、）求证：OM∥平面ABD；（2）求证：平面DOM⊥平面ABC；（3）求三棱锥B﹣DOM的体积．20．已知椭圆C：x2+3y2=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M．（1）求椭圆C的离心率；（2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．　xx学年江苏省淮安市淮阴师院附中高二（上）期中数学试卷（文化班）参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上

7、.1．过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为　1　．【考点】斜率的计算公式．【分析】首先分析题意，直线过（﹣2，m）和Q（m，4）两点，故写出过两个点的直线斜率，令其等于1．解出m的值即可．【解答】解：过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率为1∴解得：m=1故答案为：1　2．圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0的圆心坐标为　（2，2）　．【考点】圆的一般方程．【分析】由方程x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0可得（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，即可得到圆心的坐标．【解答】解：由方程x

8、2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0可得（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圆心坐标为（2，2）．故答案为：（2，2）　3．过点M（3，2）且倾斜角为135°的直线方程为　x+y﹣5=0　．【考点】直线的点斜式方程．【分析】根据倾斜角为135°的直线的斜率为﹣1，用点斜式求直线方程，并化为一般式．【解答】解：倾斜角为135°的直线的斜率为﹣1，故直线方程为y﹣2=﹣1（x﹣3），即x+y﹣5=0，故答案为x+y﹣5=0