2019-2020年高二（重点班）上学期期中数学试卷 含解析

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1、2019-2020年高二（重点班）上学期期中数学试卷含解析　一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.1．下列说法错误的是（　　）A．多面体至少有四个面B．长方体、正方体都是棱柱C．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D．三棱柱的侧面为三角形2．下列四个结论中假命题的个数是（　　）①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线．A．1B．2C．3D．43．

2、用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（　　）A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（　　）A．①②B．①③C．①④D．②④5．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（　　）A．a2B．a2C．a2D．a26．平面α∥平面β的一个充分条件是（　　）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α7．用a，b，c表示三条不同

3、的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（　　）A．①②B．②③C．①④D．③④8．（理）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2．给出以下结论：①+++=；②+﹣﹣=；③﹣+﹣=；④•=•；⑤•=0，其中正确结论是（　　）A．①②③B．④⑤C．②④D．③④9．若f（x）=xex，则f′（1）=（　　）A．0B．eC．2eD．e210．已知A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），C为线段AB

4、上一点，且=3，则C的坐标为（　　）A．（，﹣，）B．（，﹣3，2）C．（，﹣1，）D．（，﹣，）11．曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线的斜率等于（　　）A．2B．4C．12D．612．如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，则PC等于（　　）A．6B．4C．12D．14413．下列命题中的假命题是（　　）A．∃x∈R，lgx=0B．∃x∈R，tanx=1C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R，2x＞014．下列有关命题的叙述，错误的个数为（　　）①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条

5、件③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1B．2C．3D．4　二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.15．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为　　．16．一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，直观图的底角为45°，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积为　　．17．（理）已知平面α和平面β的法向量分别为=（1，1，2），=（x，﹣2，3

6、），且α⊥β，则x=　　．18．（文）某质点的位移函数是s（t）=2t3，则当t=2s时，它的瞬时速度是　　m/s．19．已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的　　条件．　三、解答题（共7小题，满分70分）20．（10分）已知：如图所示，l1∩l2=A，l2∩l3=B，l1∩l3=C．求证：直线l1，l2，l3在同一平面内．21．（10分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，求三棱锥D1﹣EDF的体积．22．（10分）（理）已知=（2，﹣1，2），=（2，

7、2，1），求以，为邻边的平行四边形的面积．23．已知函数y=xlnx（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．24．（12分）已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．25．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°．（1）证明：AB⊥A1C；（2）（理）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值大小．（文）求此棱柱的体积．26．（14分）如图，在四