2019-2020年高二(重点班)上学期期中数学试卷 含解析

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1、2019-2020年高二(重点班)上学期期中数学试卷含解析 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共60分).1.下列说法错误的是(  )A.多面体至少有四个面B.长方体、正方体都是棱柱C.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形D.三棱柱的侧面为三角形2.下列四个结论中假命题的个数是(  )①垂直于同一直线的两条直线互相平行;②平行于同一直线的两直线平行;③若直线a,b,c满足a∥b,b⊥c,则a⊥c;④若直线a,b是异面直线,则与a,b都相交的两条直线是异面直线.A.1B.2C.3D.43.

2、用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆,则这个几何体一定是(  )A.圆柱B.圆锥C.球体D.圆柱、圆锥、球体的组合体4.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(  )A.①②B.①③C.①④D.②④5.侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a时,该三棱锥的表面积是(  )A.a2B.a2C.a2D.a26.平面α∥平面β的一个充分条件是(  )A.存在一条直线a,a∥α,a∥βB.存在一条直线a,a⊂α,a∥βC.存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥αD.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α7.用a,b,c表示三条不同

3、的直线,γ表示平面,给出下列命题:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b.其中真命题的序号是(  )A.①②B.②③C.①④D.③④8.(理)如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,S到A、B、C、D的距离都等于2.给出以下结论:①+++=;②+﹣﹣=;③﹣+﹣=;④•=•;⑤•=0,其中正确结论是(  )A.①②③B.④⑤C.②④D.③④9.若f(x)=xex,则f′(1)=(  )A.0B.eC.2eD.e210.已知A(4,1,3)、B(2,﹣5,1),C为线段AB

4、上一点,且=3,则C的坐标为(  )A.(,﹣,)B.(,﹣3,2)C.(,﹣1,)D.(,﹣,)11.曲线y=x3﹣x+3在点(1,3)处的切线的斜率等于(  )A.2B.4C.12D.612.如图所示,已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,则PC等于(  )A.6B.4C.12D.14413.下列命题中的假命题是(  )A.∃x∈R,lgx=0B.∃x∈R,tanx=1C.∀x∈R,x3>0D.∀x∈R,2x>014.下列有关命题的叙述,错误的个数为(  )①若p∨q为真命题,则p∧q为真命题②“x>5”是“x2﹣4x﹣5>0”的充分不必要条

5、件③命题p:∃x∈R,使得x2+x﹣1<0,则¬p:∀x∈R,使得x2+x﹣1≥0④命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2,则x2﹣3x+2≠0”A.1B.2C.3D.4 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题5分,共20分).15.正四棱锥的底面边长为2,侧棱长均为,其正视图和侧视图是全等的等腰三角形,则正视图的周长为  .16.一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形,直观图的底角为45°,两腰和上底边长均为1,则这个平面图形的面积为  .17.(理)已知平面α和平面β的法向量分别为=(1,1,2),=(x,﹣2,3

6、),且α⊥β,则x=  .18.(文)某质点的位移函数是s(t)=2t3,则当t=2s时,它的瞬时速度是  m/s.19.已知α、β是不同的两个平面,直线a⊂α,直线b⊂β,命题p:a与b没有公共点;命题q:α∥β,则p是q的  条件. 三、解答题(共7小题,满分70分)20.(10分)已知:如图所示,l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3=C.求证:直线l1,l2,l3在同一平面内.21.(10分)如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,求三棱锥D1﹣EDF的体积.22.(10分)(理)已知=(2,﹣1,2),=(2,

7、2,1),求以,为邻边的平行四边形的面积.23.已知函数y=xlnx(1)求这个函数的导数;(2)求这个函数的图象在点x=1处的切线方程.24.(12分)已知命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立,q:函数f(x)=(3﹣2a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.25.(14分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=,∠ABC=60°.(1)证明:AB⊥A1C;(2)(理)求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值大小.(文)求此棱柱的体积.26.(14分)如图,在四

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