2019-2020年高二上学期期中数学试卷含解析

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1、2019-2020年高二上学期期中数学试卷含解析　一、选择题（每小题5分，共60分）1．圆（x﹣2）2+y2=4的圆心坐标和半径分别为（　　）A．（0，2），2B．（2，0），2C．（﹣2，0），4D．（2，0），42．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（　　）A．8cmB．6cmC．2（1+）cmD．2（1+）cm3．直线x﹣y+1=0的倾斜角为（　　）A．1500B．1200C．600D．3004．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若

2、α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（　　）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④5．圆x2+y2+ax+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为（　　）A．x+y﹣4=0B．x﹣2y﹣1=0C．x﹣y﹣2=0D．2x﹣y﹣5=06．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（　　）A．B．3C．D．7．设a∈R，则“a=﹣1”是“直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+5=0平行”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．某几何

3、体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A．（5+）πB．（20+2）πC．（10+）πD．（5+2）π9．圆x2+y2=50与圆x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的位置关系为（　　）A．相离B．相切C．相交D．内含10．如图所示，E是正方形ABCD所在平面外一点，E在面ABCD上的正投影F恰在AC上，FG∥BC，AB=AE=2，∠EAB=60°，有以下四个命题：（1）CD⊥面GEF；（2）AG=1；（3）以AC，AE作为邻边的平行四边形面积是8；（4）∠EAD=60°．其中正确命题的个数为（　　）A．1B．2C．3D．411．若直线L：（2m+1）x+（

4、m+1）y﹣7m﹣4=0圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25交于A，B两点，则弦长

5、AB

6、的最小值为（　　）A．B．C．D．12．如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么

7、PQ

8、的最小值为（　　）A．﹣1B．﹣1C．2﹣1D．﹣1　二、填空题（每题5分，共20分）13．若直线l1：2x﹣ay﹣1=0与直线l2：x+2y=0垂直，则a=　　．14．圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=9上到直线3x+4y﹣11=0的距离等于1的点的个数是　　．15．正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则这个球的表面积为　

9、　．16．在空间直角坐标系中，设A（m，1，3），B（1，﹣1，1），且

10、AB

11、=2，则m=　　．　三、解答题（17题10分，其余各题12分）17．正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．18．根据下列条件，分别求直线方程：（1）经过点A（3，0）且与直线2x+y﹣5=0垂直；（2）求经过直线x﹣y﹣1=0与2x+y﹣2=0的交点，且平行于直线x+2y﹣3=0的直线方程．19．已知圆C的方程为：x2+y2=4（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；

12、（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若

13、AB

14、=2，求直线l的方程；（3）圆C上有一动点M（x0，y0），=（0，y0），若向量=+，求动点Q的轨迹方程．20．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．21．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，FB=FC，∠BFC=90°，AE=，H是BC的中点．（1）求证：FH∥平面BDE；

15、（2）求证：AB⊥平面BCF；（3）求五面体ABCDEF的体积．22．已知圆C的圆心在直线x﹣2y=0上．（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2，求圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线l：y=﹣2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值；（3）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使MN=2MO（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围．　2016-2017学年山东省德州市陵城一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（每小题5分，共60分）1．圆（x﹣

16、2）2+y