2019-2020年高二上学期期中数学试卷 含解析

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1、2019-2020年高二上学期期中数学试卷含解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．“直线l在平面α内”用数学符号表示为　　．2．若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R，则点Q　　直线PR（用符号表示它们的位置关系）．3．直线y=x+m的倾斜角为　　．4．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于　　．5．点P（m2，5）与圆x2+y2=24的位置关系是　　．6．棱长都是1的三棱锥的表面积为　　．7．已知{（x，y）

2、ax+y+b=0}∩{（x，y）

3、x+y+1=0}

4、=∅，则a，b所满足的条件是　　．8．两直线l1：ax+2y+b=0；l2：（a﹣1）x+y+b=0．若l1∥l2，且l1与l2的距离为，则a•b=　　．9．不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0恒过定点　　．10．如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2=　　．11．光线从点M（﹣2，3）射到x轴上一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在直线的方程．12．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的

5、是　　．①若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；③若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n；④若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β．13．已知两点A（﹣1，0）、B（0，2），点P是圆（x﹣1）2+y2=1上任意一点，则•的最大值是　　．14．已知圆O：x2+y2=4与曲线C：y=3

6、x﹣t

7、，曲线C上两点A（m，n），B（s，p）（m、n、s、p均为正整数），使得圆O上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1），则ms﹣np=　　．　二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算

8、步骤．15．（1）过原点作直线l的垂线，若垂足为A（﹣2，3），求直线l的方程；（2）三角形三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3），求AB边上的高所在的直线方程．16．求经过P（﹣2，4）、Q（3，﹣1）两点，并且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程．17．如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．18．如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为

9、圆心M在线段OA上并与BC相切的圆．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）当点M与A重合时，求圆形保护区的面积；（2）若古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．当OM多长时，点M到直线BC的距离最小？19．如图，在棱长均为4的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点．（1）求证：A1D1∥平面AB1D；（2）若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°，求三棱锥B1﹣ABC的体积．20．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，P为直线l：x=上一点．（1）若

10、点P在第一象限，且OP=，求过点P圆O的切线方程；（2）若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；（3）设直线l动点Q，⊙Q与⊙O相外切，⊙Q交L于M、N两点，对于任意直径MN，平面上是否存在不在直线L上的定点A，使得∠MAN为定值？若存在，直接写出点A的坐标；若不存在，请说明理由．　2016-2017学年江苏省南通中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．“直线l在平面α内”用数学符号表示为　l⊂αa　．【考点】平面的基本性质及推论．【分

11、析】由题意，由于直线与面之间的关系两个点集之间的关系，故易得“直线l在平面α内”用数学符号表示【解答】解：“直线l在平面α内”用数学符号表示为“l⊂α”故答案为l⊂α　2．若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R，则点Q　∈　直线PR（用符号表示它们的位置关系）．【考点】平面的基本性质及推论．【分析】通过证明这三点是两个相交平面的公共点，证明三点共线，从而得解．【解答】解：由已知条件易知，平面α与平面ABC相交．设交线为l，即l=α∩面ABC．如图：设P∈AB，则P∈面ABC．又P