2019-2020年高二上学期期中 数学试卷

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1、绝密★启用前2019-2020年高二上学期期中数学试卷题号一二三四五总分得分评卷人得分一、单项选择3.在△ABC中，已知（a2+b2）sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),则△ABC的形状（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.设第一象限内的点（x,y)满足约束条件,若目标函数z=ax+by（a>0,b>0)的最大值为40,则的最小值为()A.B.C.1D.45.当a<0时,不等式42x2+ax-a2<0的解集为()A.{x

2、

3、-

4、{x

5、

6、m

7、－3同号,则m的取值范围是(　　)A．(3,＋∞)B．(－3,3)C．(2,3)∪

8、(－∞,－3)D．(－3,2)∪(3,＋∞)12.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．1D．2第II卷（非选择题）请修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13.若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为________．14.已知实数满足则的取值范围是________．15.已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为16.三位同www.ks5u.com学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思

9、路.甲说：“可视为变量，为常量来分析”；乙说：“不等式两边同除以2，再作分析”；丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”．参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是．评卷人得分三、解答题17.本公司计划xx年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益

10、是多少万元？18.已知集合,集合(1)求集合;(2)若,求的取值范围.19.已知函数定义在区间上,,且当时,恒有.又数列满足.(1)证明:在上是奇函数;(2)求的表达式;(3)设为数列的前项和,若对恒成立,求的最小值.20.设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.21.求由约束条件确定的平面区域的面积S和周长c.22.设数列、满足,且.(1)求数列的通项公式;(2

11、)对一切,证明成立;(3)记数列、的前项和分别是、,证明:.参考答案一、单项选择1.【答案】C【解析】通项公式为，令，解得，选C．2.【答案】C3.【答案】D【解析】当A=B满足.又当C=90°时，（a2+b2）sin(A-B)=c2·sin(90°-2B)=c2·cos2B=c2(cos2B-sin2B)=a2-b2也满足，故选D.4.【答案】B5.【答案】A【解析】42x2+ax-a2<0,∴(6x+a)(7x-a)<0,a<0.∴

12、.【答案】C8.【答案】D9.【答案】10.【答案】D【解析】11.【答案】C【解析】由(2－m)(

13、m

14、－3)＞0得(m－2)(

15、m

16、－3)＜0,两边同乘以

17、m

18、＋3得(m2－9)(m－2)＜0,即(m－3)(m－2)(m＋3)＜0,∴m＜－3或2＜m＜3,故选C.12.【答案】A二、填空题13.【答案】－6　【解析】作出可行域如图阴影部分所示，由解得A(4，－5)．当直线z＝x＋2y过A点时z取最小值，将A(4，－5)代入，得z＝4＋2×(－5)＝－6.14.【答案】15.【答案】4【解析】设直线l为，则有

19、关系．对应用２元均值不等式，得，即ab≥8．于是，△OAB面积为．从而应填4．16.【答案】三、解答题17.【答案】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为．二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线，即．平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．联立解得．点的坐标为．答：该公司在甲电视