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时间:2019-11-11
《2019-2020年高二上学期期中 数学试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、绝密★启用前2019-2020年高二上学期期中数学试卷题号一二三四五总分得分评卷人得分一、单项选择3.在△ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),则△ABC的形状()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.设第一象限内的点(x,y)满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为40,则的最小值为()A.B.C.1D.45.当a<0时,不等式42x2+ax-a2<0的解集为()A.{x
2、3、-4、{x5、6、m7、-3同号,则m的取值范围是( )A.(3,+∞)B.(-3,3)C.(2,3)∪8、(-∞,-3)D.(-3,2)∪(3,+∞)12.设x,y满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为()A.B.C.1D.2第II卷(非选择题)请修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13.若变量x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值为________.14.已知实数满足则的取值范围是________.15.已知直线过点,且与轴、轴的正半轴分别交于两点,为坐标原点,则三角形面积的最小值为16.三位同www.ks5u.com学合作学习,对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思9、路.甲说:“可视为变量,为常量来分析”;乙说:“不等式两边同除以2,再作分析”;丙说:“把字母单独放在一边,再作分析”.参考上述思路,或自已的其它解法,可求出实数的取值范围是.评卷人得分三、解答题17.本公司计划xx年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟,甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益10、是多少万元?18.已知集合,集合(1)求集合;(2)若,求的取值范围.19.已知函数定义在区间上,,且当时,恒有.又数列满足.(1)证明:在上是奇函数;(2)求的表达式;(3)设为数列的前项和,若对恒成立,求的最小值.20.设同时满足条件:①;②(,是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足:(为常数,且,).(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值,并证明此时为“嘉文”数列.21.求由约束条件确定的平面区域的面积S和周长c.22.设数列、满足,且.(1)求数列的通项公式;(211、)对一切,证明成立;(3)记数列、的前项和分别是、,证明:.参考答案一、单项选择1.【答案】C【解析】通项公式为,令,解得,选C.2.【答案】C3.【答案】D【解析】当A=B满足.又当C=90°时,(a2+b2)sin(A-B)=c2·sin(90°-2B)=c2·cos2B=c2(cos2B-sin2B)=a2-b2也满足,故选D.4.【答案】B5.【答案】A【解析】42x2+ax-a2<0,∴(6x+a)(7x-a)<0,a<0.∴12、.【答案】C8.【答案】D9.【答案】10.【答案】D【解析】11.【答案】C【解析】由(2-m)(13、m14、-3)>0得(m-2)(15、m16、-3)<0,两边同乘以17、m18、+3得(m2-9)(m-2)<0,即(m-3)(m-2)(m+3)<0,∴m<-3或2<m<3,故选C.12.【答案】A二、填空题13.【答案】-6 【解析】作出可行域如图阴影部分所示,由解得A(4,-5).当直线z=x+2y过A点时z取最小值,将A(4,-5)代入,得z=4+2×(-5)=-6.14.【答案】15.【答案】4【解析】设直线l为,则有19、关系.对应用2元均值不等式,得,即ab≥8.于是,△OAB面积为.从而应填4.16.【答案】三、解答题17.【答案】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟,总收益为元,由题意得目标函数为.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域.如图:作直线,即.平移直线,从图中可知,当直线过点时,目标函数取得最大值.联立解得.点的坐标为.答:该公司在甲电视
3、-4、{x5、6、m7、-3同号,则m的取值范围是( )A.(3,+∞)B.(-3,3)C.(2,3)∪8、(-∞,-3)D.(-3,2)∪(3,+∞)12.设x,y满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为()A.B.C.1D.2第II卷(非选择题)请修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13.若变量x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值为________.14.已知实数满足则的取值范围是________.15.已知直线过点,且与轴、轴的正半轴分别交于两点,为坐标原点,则三角形面积的最小值为16.三位同www.ks5u.com学合作学习,对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思9、路.甲说:“可视为变量,为常量来分析”;乙说:“不等式两边同除以2,再作分析”;丙说:“把字母单独放在一边,再作分析”.参考上述思路,或自已的其它解法,可求出实数的取值范围是.评卷人得分三、解答题17.本公司计划xx年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟,甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益10、是多少万元?18.已知集合,集合(1)求集合;(2)若,求的取值范围.19.已知函数定义在区间上,,且当时,恒有.又数列满足.(1)证明:在上是奇函数;(2)求的表达式;(3)设为数列的前项和,若对恒成立,求的最小值.20.设同时满足条件:①;②(,是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足:(为常数,且,).(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值,并证明此时为“嘉文”数列.21.求由约束条件确定的平面区域的面积S和周长c.22.设数列、满足,且.(1)求数列的通项公式;(211、)对一切,证明成立;(3)记数列、的前项和分别是、,证明:.参考答案一、单项选择1.【答案】C【解析】通项公式为,令,解得,选C.2.【答案】C3.【答案】D【解析】当A=B满足.又当C=90°时,(a2+b2)sin(A-B)=c2·sin(90°-2B)=c2·cos2B=c2(cos2B-sin2B)=a2-b2也满足,故选D.4.【答案】B5.【答案】A【解析】42x2+ax-a2<0,∴(6x+a)(7x-a)<0,a<0.∴12、.【答案】C8.【答案】D9.【答案】10.【答案】D【解析】11.【答案】C【解析】由(2-m)(13、m14、-3)>0得(m-2)(15、m16、-3)<0,两边同乘以17、m18、+3得(m2-9)(m-2)<0,即(m-3)(m-2)(m+3)<0,∴m<-3或2<m<3,故选C.12.【答案】A二、填空题13.【答案】-6 【解析】作出可行域如图阴影部分所示,由解得A(4,-5).当直线z=x+2y过A点时z取最小值,将A(4,-5)代入,得z=4+2×(-5)=-6.14.【答案】15.【答案】4【解析】设直线l为,则有19、关系.对应用2元均值不等式,得,即ab≥8.于是,△OAB面积为.从而应填4.16.【答案】三、解答题17.【答案】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟,总收益为元,由题意得目标函数为.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域.如图:作直线,即.平移直线,从图中可知,当直线过点时,目标函数取得最大值.联立解得.点的坐标为.答:该公司在甲电视
4、{x
5、6、m7、-3同号,则m的取值范围是( )A.(3,+∞)B.(-3,3)C.(2,3)∪8、(-∞,-3)D.(-3,2)∪(3,+∞)12.设x,y满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为()A.B.C.1D.2第II卷(非选择题)请修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13.若变量x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值为________.14.已知实数满足则的取值范围是________.15.已知直线过点,且与轴、轴的正半轴分别交于两点,为坐标原点,则三角形面积的最小值为16.三位同www.ks5u.com学合作学习,对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思9、路.甲说:“可视为变量,为常量来分析”;乙说:“不等式两边同除以2,再作分析”;丙说:“把字母单独放在一边,再作分析”.参考上述思路,或自已的其它解法,可求出实数的取值范围是.评卷人得分三、解答题17.本公司计划xx年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟,甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益10、是多少万元?18.已知集合,集合(1)求集合;(2)若,求的取值范围.19.已知函数定义在区间上,,且当时,恒有.又数列满足.(1)证明:在上是奇函数;(2)求的表达式;(3)设为数列的前项和,若对恒成立,求的最小值.20.设同时满足条件:①;②(,是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足:(为常数,且,).(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值,并证明此时为“嘉文”数列.21.求由约束条件确定的平面区域的面积S和周长c.22.设数列、满足,且.(1)求数列的通项公式;(211、)对一切,证明成立;(3)记数列、的前项和分别是、,证明:.参考答案一、单项选择1.【答案】C【解析】通项公式为,令,解得,选C.2.【答案】C3.【答案】D【解析】当A=B满足.又当C=90°时,(a2+b2)sin(A-B)=c2·sin(90°-2B)=c2·cos2B=c2(cos2B-sin2B)=a2-b2也满足,故选D.4.【答案】B5.【答案】A【解析】42x2+ax-a2<0,∴(6x+a)(7x-a)<0,a<0.∴12、.【答案】C8.【答案】D9.【答案】10.【答案】D【解析】11.【答案】C【解析】由(2-m)(13、m14、-3)>0得(m-2)(15、m16、-3)<0,两边同乘以17、m18、+3得(m2-9)(m-2)<0,即(m-3)(m-2)(m+3)<0,∴m<-3或2<m<3,故选C.12.【答案】A二、填空题13.【答案】-6 【解析】作出可行域如图阴影部分所示,由解得A(4,-5).当直线z=x+2y过A点时z取最小值,将A(4,-5)代入,得z=4+2×(-5)=-6.14.【答案】15.【答案】4【解析】设直线l为,则有19、关系.对应用2元均值不等式,得,即ab≥8.于是,△OAB面积为.从而应填4.16.【答案】三、解答题17.【答案】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟,总收益为元,由题意得目标函数为.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域.如图:作直线,即.平移直线,从图中可知,当直线过点时,目标函数取得最大值.联立解得.点的坐标为.答:该公司在甲电视
6、m
7、-3同号,则m的取值范围是( )A.(3,+∞)B.(-3,3)C.(2,3)∪
8、(-∞,-3)D.(-3,2)∪(3,+∞)12.设x,y满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为()A.B.C.1D.2第II卷(非选择题)请修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13.若变量x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值为________.14.已知实数满足则的取值范围是________.15.已知直线过点,且与轴、轴的正半轴分别交于两点,为坐标原点,则三角形面积的最小值为16.三位同www.ks5u.com学合作学习,对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思
9、路.甲说:“可视为变量,为常量来分析”;乙说:“不等式两边同除以2,再作分析”;丙说:“把字母单独放在一边,再作分析”.参考上述思路,或自已的其它解法,可求出实数的取值范围是.评卷人得分三、解答题17.本公司计划xx年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟,甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益
10、是多少万元?18.已知集合,集合(1)求集合;(2)若,求的取值范围.19.已知函数定义在区间上,,且当时,恒有.又数列满足.(1)证明:在上是奇函数;(2)求的表达式;(3)设为数列的前项和,若对恒成立,求的最小值.20.设同时满足条件:①;②(,是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足:(为常数,且,).(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值,并证明此时为“嘉文”数列.21.求由约束条件确定的平面区域的面积S和周长c.22.设数列、满足,且.(1)求数列的通项公式;(2
11、)对一切,证明成立;(3)记数列、的前项和分别是、,证明:.参考答案一、单项选择1.【答案】C【解析】通项公式为,令,解得,选C.2.【答案】C3.【答案】D【解析】当A=B满足.又当C=90°时,(a2+b2)sin(A-B)=c2·sin(90°-2B)=c2·cos2B=c2(cos2B-sin2B)=a2-b2也满足,故选D.4.【答案】B5.【答案】A【解析】42x2+ax-a2<0,∴(6x+a)(7x-a)<0,a<0.∴12、.【答案】C8.【答案】D9.【答案】10.【答案】D【解析】11.【答案】C【解析】由(2-m)(13、m14、-3)>0得(m-2)(15、m16、-3)<0,两边同乘以17、m18、+3得(m2-9)(m-2)<0,即(m-3)(m-2)(m+3)<0,∴m<-3或2<m<3,故选C.12.【答案】A二、填空题13.【答案】-6 【解析】作出可行域如图阴影部分所示,由解得A(4,-5).当直线z=x+2y过A点时z取最小值,将A(4,-5)代入,得z=4+2×(-5)=-6.14.【答案】15.【答案】4【解析】设直线l为,则有19、关系.对应用2元均值不等式,得,即ab≥8.于是,△OAB面积为.从而应填4.16.【答案】三、解答题17.【答案】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟,总收益为元,由题意得目标函数为.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域.如图:作直线,即.平移直线,从图中可知,当直线过点时,目标函数取得最大值.联立解得.点的坐标为.答:该公司在甲电视
12、.【答案】C8.【答案】D9.【答案】10.【答案】D【解析】11.【答案】C【解析】由(2-m)(
13、m
14、-3)>0得(m-2)(
15、m
16、-3)<0,两边同乘以
17、m
18、+3得(m2-9)(m-2)<0,即(m-3)(m-2)(m+3)<0,∴m<-3或2<m<3,故选C.12.【答案】A二、填空题13.【答案】-6 【解析】作出可行域如图阴影部分所示,由解得A(4,-5).当直线z=x+2y过A点时z取最小值,将A(4,-5)代入,得z=4+2×(-5)=-6.14.【答案】15.【答案】4【解析】设直线l为,则有
19、关系.对应用2元均值不等式,得,即ab≥8.于是,△OAB面积为.从而应填4.16.【答案】三、解答题17.【答案】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟,总收益为元,由题意得目标函数为.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域.如图:作直线,即.平移直线,从图中可知,当直线过点时,目标函数取得最大值.联立解得.点的坐标为.答:该公司在甲电视
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