2019-2020年高二上学期期中数学试卷

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1、2019-2020年高二上学期期中数学试卷命题教师：顾雪峰xx.10.30（本卷满分100分，考试时间90分钟）考生注意：（1）答案请写在答题纸的相应位置上，写在试卷上或不写在规定位置答题一律无效；（2）对有A组、B组选做的题，高二（1）（2）（3）（6）（7）班的同学请选做A组（偏理）考题，高二（4）（5）（8）（9）（10）班的同学请选做B组考题（偏文）.一、填空题（每小题3分，共36分）1.☆.ADCBFEo2.单位向量相互垂直，向量，则☆.3.（A组）如图，正六边形ABCDEF中，点O为其

2、中心，以这七个点为起点与终点的向量中，与向量平行的向量有☆个（含）.第3题图（B组）如图，正六边形ABCDEF中，点O为其中心，以这七个点为起点与终点的向量中，与向量相等的向量有☆个（含）.4.已知二元一次方程组的增广矩阵为，则此方程组的解集为.5．已知平行四边形ABCD的两条对角线交于点E，设，用表示的表达式为☆.6.三阶行列式中第二行、第三列元素的代数余子式的值等于1，则其中的元素的值为☆.7.（A组）在直角坐标系中，已知，点为直线上一点，且，则点的坐标是☆.（B组）在直角坐标系中，已知，点为

3、直线上一点，且，则点的坐标是☆.8.若，则向量的夹角等于☆.9.（A组）正三角形的边长为2，则☆.（B组）正三角形的边长为2，则☆.10．设的三边长，则向量在向量上的投影等于☆.11.（A组）已知数列为等比数列，公比为，且，则首项的取值范围是☆.（B组）已知数列为等比数列，公比为，且，则首项的取值范围是☆.12.向量的数量积性质：可以用来解决某些最值问题，如：已知，求的最大值．只需令，则,．利用此方法解决下面问题：已知则的最大值等于　　☆　　．二、选择题（每小题4分，共16分）2（）是否结束输出开

4、始13.已知非零向量，下列结论中，不正确的是（☆）A.B.C.D.14．在计算数列前100项和的程序框图中，框内空白处应填入的计算语句是（☆）A.B.C.D.15．若是不共线的两个向量，且第14题图则三点共线的充要条件是（☆）A.；B.；C.；D.16.已知向量、、满足++=，且

5、

6、=

7、

8、=

9、

10、=1，则△的形状是（☆）.A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.正三角形三、解答题（5道大题，共48分）17.（本题满分6分）已知关于的二元一次方程组有无穷多组解，求的值.18.（本题满分8分，

11、第一小题4分，第二小题4分）（A组）如图在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为边BC、CD中点，设.（1）试用表示向量；（2）求向量夹角的大小.（B组）如图在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为边BC、CD中点，设.ABCEDF（1）试用表示向量；（2）求向量夹角的余弦值大小.第18题图19.（本题满分10分，第一小题5分，第二小题5分）已知向量，，如图.OBCA（1）若，求实数的值；（2）求的最小值.第19题图20.（本题满分12分，第一小题4分，第二小题4分，第三小题4分）已知向量.（1）

12、判断的形状，并说明理由；第20题图（2）求数列的通项公式；（3）若的面积为，求．21.（A组）（本题满分12分，第一小题3分，第二小题4分，第二小题5分）A(4,0)B(0,2)D(0,-2)C(-1,0)xyoEF·在直角坐标系中，已知,点在线段上（不含端点），点在线段上，三点共线.（1）若为线段的中点，证明：；（2）小题（1）的逆命题是否成立？说明理由；（3）设，求的值；第21题A题图（B组）（本题满分12分，第一小题3分，第二小题4分，第二小题5分）A(4,0)B(0,2)xyoE在直角坐标

13、系中，已知,点在线段上.（1）若，证明：点坐标满足；（2）小题（1）的逆命题是否成立？说明理由；第21题B题图（3）设，求的值.上海师范大学附属外国语中学xx第一学期高二数学期中试卷答案一、填空题（每小题3分，共36分）1.0.ADCBFEo2.单位向量相互垂直，向量，则5.3.（A组）如图，正六边形ABCDEF中，点O为其中心，以这七个点为起点与终点的向量中，与向量平行的向量有10个（含）.第3题图（B组）如图，正六边形ABCDEF中，点O为其中心，以这七个点为起点与终点的向量中，与向量相等的向

14、量有4个（含）.4.已知二元一次方程组的增广矩阵为，则此方程组的解集为.5．已知平行四边形ABCD的两条对角线交于点E，设，用表示的表达式为.6.三阶行列式中第二行、第三列元素的代数余子式的值等于1，则其中的元素的值为-1.7.（A组）在直角坐标系中，已知，点为直线上一点，且，则点的坐标是（0,2），（4,4）.（B组）在直角坐标系中，已知，点为直线上一点，且，则点的坐标是（0,2）.8.若，则向量的夹角等于1200.9.（A组）正三角形的边长为2，则-2.（B组）正三角形的边长为