2019-2020年高二上学期尖子班期末考试理科数学试卷 含答案

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1、2019-2020年高二上学期尖子班期末考试理科数学试卷含答案一、选择题(本题共10小题，每题5分，共计50分，请将正确答案填写在答题卡上)1．设，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．在△ABC中，若,,,则角的大小为（）A．B．C．或D．或3．若直线通过点，则（）A．B．C．D．4．已知，满足约束条件若的最小值为，则（）A．B．C．D．5．已知数列中，，，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．6．已知数列是递增数列，且对，都有，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知数列中，，，则（）A．B．C

2、．D．8．如图8-218，直三棱柱中，若∠BAC=90°，AB=AC=，则异面直线与所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是()A．B．C．D．10．过抛物线(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于()A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共计20分，请将正确答案填写在答题卡上）11．将全体正整数排成一个三角形数阵，如下所示，则第行（）从左到右的第3个数为__________1234567891012．在中，若，则13

3、．过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的长为8，则_____．14．椭圆的两个焦点，，若为其上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围为____________第Ⅱ卷三、解答题（本题共2小题，每题15分，共计30分，请将正确答案及必要的演算过程填写在答题卡上）15．如图，在直三棱柱中，AB=1，，∠ABC=60．CBAC1B1A1(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）求二面角A——B的余弦值。16．已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线过点，且与椭圆交于两点，试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点

4、的坐标；若不存在，请说明理由．西安新东方学校高二数学理科尖子班期末试卷答题卡班号__________姓名__________学校__________电话__________一、选择题题号12345答案题号678910答案二、填空题11.12.13.14.三、解答题15.16.高二数学理科（尖子班）期末测试答案1-5AACBB6-10DACDC11.12.413.214.15.（1）证明：因为三棱柱为直三棱柱，所以，在△ABC中，AB=1，AC=，∠ABC=60°，由正弦定理，得∠ACB=30°，所以∠BAC=90°，即AB⊥AC，所以AB⊥平面ACC1

5、A1，又因为AC1平面ACC1A1，所以AB⊥A1C。（2）如图，作交于D，连结BD，由三垂线定理可得BD⊥A1C，所以∠ABD为为二面角A-A1C-B的平面角，在Rt△AA1C中，，在Rt△BAD中，，所以，，即二面角A-AC1-B的大小为或16.（1）由题意，c=1∵点在椭圆C上，∴根据椭圆的定义可得：，∴∴b2=a2-c2=1，∴椭圆C的标准方程为；（2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得恒成立当直线l的斜率为0时，A（，0），B（-，0），则=-，∴，∴m=①当直线l的斜率不存在时，，，则•=-，∴∴m=或m=②由①②可得m=．下面证明m=时，

6、恒成立当直线l的斜率为0时，结论成立；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）直线方程代入椭圆方程，整理可得（t2+2）y2+2ty-1=0，∴y1+y2=-，y1y2=-∴=（x1-，y1）•（x2-，y2）=（ty1-）（ty1-）+y1y2=（t2+1）y1y2-t（y1+y2）+=+=-综上，x轴上存在点Q（，0），使得恒成立．（1）.