2019-2020年高二4月月考数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高二4月月考数学理试题含答案命题：审题：选择题（本大题共8小题，共40分，只有一个答案正确）1．函数的导数是（）A．B．C．D．2．函数的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．3．已知对任意实数，有，且时，，则时（）A．B．C．D．4．（）A．B．C．D．5．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f¢(x)可能为（）xyOAxyOBxyOCxyODxyO7．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（）A．B．C．D．8．设在内单调

2、递增，，则是的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件二．填空题（本大题共6小题，共30分）9．用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为时，其体积最大.10．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_____;=___________.11．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则　　12．对正整数

3、n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是　　13．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是14．已知函数(1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是.(2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是三．解答题（本大题共6小题，共12+12+14+14+14+14=80分）15．设函数f(x)＝(x－1)ex－kx2(k∈R)．(1)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当k∈时，求用k表示函数f(x)在(0,+∞)的最小值.16．已知（1）当时，求函数

4、的单调区间；（2）当时，讨论函数的单调增区间；（3）是否存在负实数，使，函数有最小值－3？17．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。18．如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.（1）求证：平面PAC；（2）若，求PB与AC所成角的余弦值；（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.19．已知数列的前项和为，且满足．（1）求，的值；（2）求；（3）设，

5、数列的前项和为，求证：．20．已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．xx高二理数月考题答案一、选择题CABDDDCB二、填空题9．2cm,1cm,1.5cm；10．37，；11．32；12．13.；14.(1)三、解答题15．解　(1)当k＝1时，f(x)＝(x－1)ex－x2，∴f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2x＝x(ex－2)．令f′(x)＝0得x1＝0，x2＝ln2.列表如下：x(－∞，0)0(0，ln2)ln2(ln2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值

6、↗由表可知，函数f(x)的递减区间为(0，ln2)，递增区间为(－∞，0)，(ln2，＋∞)．(2)f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2kx＝x(ex－2k)，∵

7、可知左焦点为F（-2，0），从而有，解得，又，所以，故椭圆C的方程为。（2）假设存在符合题意的直线，其方程为，由得，因为直线与椭圆有公共点，所以有，解得，另一方面，由直线OA与的距离4，可得：，从而，由于，所以符合题意的直线不存在。18．证明：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因为PA⊥平面ABCD.所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.（2）设AC∩BD=O.因为∠BAD=60°，PA=AB=2,所以BO=1，AO=CO=.如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O—xyz，则P（0，—，2），A（0，—，0），B（1，0，0），C（0，，0）

8、.所以设PB与AC所成角