2019-2020年高二月考试题（数学理）

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1、2019-2020年高二月考试题（数学理）一、选择题1.求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（）A．B．C．D．答案B2.右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）ABCD答案B3.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是（）A.B.C.D.答案A.4.函数单调递增区间是（）A．B．C．D．答案C.5函数的最大值为（）A．B．C．D．答案A.6曲线与坐标轴围成的面积是()A.4B.C.3D.2答案C.7.设，若函数有大于零的极值点，则（）答案B.8.已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于()A．B．0C

2、．1D．2答案A.9.对于R上可导的任意函数f（x），且若满足（x－1）>0，则必有（）A、f（0）＋f（2）<2f（1）B、f（0）＋f（2）³2f（1）C、f（0）＋f（2）>2f（1）D、f（0）＋f（2）³2f（1）答案C.10.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.0答案B11.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）A．或B．C．或D．或答案D.12.双曲线的虚轴长为4，离心率，、分别是它

3、的左、右焦点，若过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，且是的等差中项，则等于（　）A．　　　B．　　　　C．　　　　D．8．答案A二、填空题：13．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为___14．曲线S：y=3x-x3的过点A（2，-2）的切线的方程是y=-9x+16或y=-2.15.计算定积分：＝16.函数在时有极值，那么的值分别为_______.17.已知，抛物线上的点到直线的最短距离为_____18.设函数的导函数为，且，则等于设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是

4、三、解答题19.(本小题10分)已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同两点A、B关于直线对称.解：设，的中点，而相减得即，而在椭圆内部，则即.xOOAmMBy20.（本小题12分）如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.（1）求证：点的坐标为；（2）求证：；（3）求的面积的最小值.A(1)设点的坐标为,直线方程为,代入得①是此方程的两根,∴，即点的坐标为（1,0）.(2)∵∴∴.（3）由方程①，,,且,于是=≥1，∴当时，的面积取最小值1.21．（本小题满分12分）设，．（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当

5、时，恒有．解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：20单减极小值单增故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．（Ⅱ）证明：由知，的极小值．于是由上表知，对一切，恒有．从而当时，恒有，故在内单调增加．所以当时，，即．故当时，恒有．22.（本小题满分12分）已知函数（I）若函数在时取到极值，求实数的值；（II）试讨论函数的单调性；（III）当时，在曲线上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由.答案7、（）……………1分（I）∵函数在

6、时取到极值∴解得经检验函数在时取到极小值（不检验扣1分）∴实数的值－2…………………………3分（II）由得或…………………………4分①当时，由得由得∴函数得单调增区间为，单调减区间为…………6分②当时，，同理可得函数得单调增区间为，单调减区间为………………………………8分（II）假设存在满足要求的两点A，B，即在点A、B处的切线都与y轴垂直，则即解得或∴A,B又线段AB与x轴有公共点，∴，…………………………10分即又，解得所以当时，存在满足要求的点A、B.…………………………12分23.（本小题满分12分）设函数（1）当时，求的最

7、大值；（2）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．【分析】（1）函数的定义域是，把代入函数解析式，求其导数，根据求解目标，这个导数在函数定义域内只有一个等于零的点，判断这唯一的极值点是极大值点即可；（2）即函数的导数在小于或者等于恒成立，分类参数后转化为函数的最值；（3）研究函数是单调性得到函数的极值点，根据函数图象的变化趋势，判断何时方程有唯一实数解，得到所满足的方程，解方程求解。【解析】（1）依题意，知的定义域为（0，+∞），当时，，（2′）令=0，解得．（∵

8、）因为有唯一解，所以，当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值………4分（2），，则有≤，在上恒成立，所以≥，（8′）当时，取得最大值，所以≥………8分（3）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，