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《2019-2020年高二4月月考 数学理试卷 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、绝密★启用前2019-2020年高二4月月考数学理试卷含答案题号一二三四五总分得分评卷人得分一、单项选择A.B.C.D.13.由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为( )A.B．2－ln3C．4＋ln3D．4－ln34.正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理( )A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确5.若函数的图象在处的切线与圆相离,则点与圆C的位置关系是()A.点在圆外B.点在圆内C.点在圆上D.不能确定6.函数有（）A.极小值-1，极大值1B.
2、极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值3D.极小值-2，极大值27.如图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．8.平面上有个圆,其中每两个都相交于两点,每三个都无公w.w.w.k.s.5u.c.o.m共点,它们将平面分成块区域,有,则()A.B.C.D.9.已知复数,则复数的共轭复数为()A.B.C.D.10.下列函数中,在上为增函数的是（）A．B．C．D．11.已知复数和复数,则为()A.B.C.D.12.设复数满足,则()A.B.C.D.第II卷（非选择题）请修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13.若函数、都是奇函数，在上有最大值5，则在上有最
3、小值__________。14.若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值为________．15.设、为实数，且，则=。16.设，则二项式展开式中不含项的系数和是评卷人得分三、解答题17.如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，，为的上一点，且，为PC的中点.（Ⅰ）求证：平面AEC；（Ⅱ）求二面角的余弦值.APCBDEF18.如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．（1）试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标；（2）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在
4、点Q，使得PQ⊥QD？（3）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时，求二面角Q-PD-A的大小．QPDCBA19.已知函数.(1)当时,求的最小值;(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.20.已知函数．（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.21.已知的图像在点处的切线与直线平行.（1）求a，b满足的关系式；（2）若上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：（）22.已知函数．(Ⅰ)若无极值点，但其导函数有零点，求的值；(Ⅱ)若有两个极值点，求的取值
5、范围，并证明的极小值小于．参考答案一、单项选择1.【答案】D【解析】∵2＋ai＝b－i，∴b＝2，a＝－1，∴a2＋b2＝5.故选D.2.【答案】D3.【答案】D[解析] 如图，平面图形的面积为dy＝[y2－lny]
6、＝4－ln3.4.【答案】C【解析】由于函数f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，故小前提不正确．5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】B【解析】，B中的恒成立11.【答案】A12.【答案】B二、填空题13.【答案】-114.【答案】 9【解析】由题意，x＝1是f′(x)＝12x2－2ax－2b的
7、一个零点，所以12－2a－2b＝0，即a＋b＝6(a＞0，b＞0)，因此当且仅当a＝b＝3时等号成立．15.【答案】416.【答案】161，所以，二项式为，展开式的通项为，令，即，所以，所以的系数为，令，得所有项的系数和为，所以不含项的系数和为.三、解答题17.【答案】建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，APCBDEFyz（Ⅰ）设平面AEC的一个法向量为，∵，∴由得，令，得,又∴，，平面AEC∴平面AEC（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一个法向量为，又为平面ACD的法向量，而，故二面角的余弦值为18.【答案】（1）以A为坐标原点，AB、AD、AP分别为x、y、
8、z轴建立坐标系如图所示．∵PA=AB=1，BC=a，∴P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，a，0）．zQPDCBAyxMNx（2）设点Q（1，x，0），则．由，得x2-ax+1=0．显然当该方程有实数解时，BC边上才存在点Q，使得PQ⊥QD，故⊿=a2-4≥0．因a>0，故a的取值范围为a≥0．（3）易见，当a=2时，BC上仅有一点满足题意，此时x=1，即Q为BC的中点．取AD的中点M，过M作MN⊥PD，垂足为N，连结QM、QN．则M（0，1，0），P（0，0，1），D（0，2，0）．∵D、N、P三点共线，∴．又，且，故．于是．故．∵，∴．∴∠MNQ为
9、所求二面角的平面角．∵，∴所求二面角为
