2019-2020年高二12月联考数学（文科平行班）试卷 含答案

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1、2019-2020年高二12月联考数学（文科平行班）试卷含答案姓名：　　　　考号：　　　　一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.命题“对任意都有”的否定是（）A.对任意，都有B．不存在，使得C．存在,使得D．存在，使得2.已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（　　）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．（1-3﹣10）C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）3.已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=()A．64B．81C．128D．2434.若一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题p是“甲同学解出试题”，命题

2、q是“乙同学解出试题”，则命题“至少有一位同学没有解出试题”可表示为（)A.（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q5.且则的最小值为（）A．B．C．D．6.已知椭圆的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则椭圆短轴长为（　　）A．8B．6C．5D．47.椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值是（）A．B．1或C．1或D．18.双曲线4x2－=1的渐近线方程是（）A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±6x9.点是双曲线左支上的一点,其右焦点为,若为线段的中点,且到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率的取值范围是（）A．　　B．     C．　　      

3、  D．10.已知命题，命题，则（）A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题11.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m(如图)，则旗杆的高度为(　　)A．10mB．30mC．10mD．10m12.已知命题P:至少存在一个实数，使不等式成立。若P为真，则参数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知变量满足，则的最大值为　　　　．14.在等差数列{an}中，已知a4=﹣15，公差d=3，则数列{an}的前n项

4、和Sn的最小值为　　　　．15.已知．若“非”是“非”的充分不必要条件，则实数的取值范围为　　　　．16.过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为　　　　．二、解答题（本题共6道大题，第17题10分，第18~22题，每大题12分，共60分）（1）求B的大小；（2）若，求△ABC的面积．18.（本题满分12分）数列{an}是公差为正数的等差数列，a2、a5且是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=1﹣，（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）记cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．19.（本题满分12分）某校从

5、高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60）…[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均数；（3）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．20.（本题满分12分）学校要建一个面积为的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为和的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？

6、并求出占地面积的最小值。21.（本题满分12分）已知命题P：函数在区间（0，+∞）上是单调递增函数；命题Q：不等式若P∨Q是真命题，且P∧Q为假命题，求实数的取值范围．文科平行班数学试卷答案选择题：DCAACADDBCBD填空题：13.814.-10815.（0,1]16.x+2y-4=018.解：（1）∵等差数列{an}的公差d＞0，a2、a5且是方程x2﹣12x+27=0的两根，∴a2=3，a5=9．∴d==2，∴an=a2+（n﹣2）d=3+2（n﹣2）=2n﹣1；………………2，又数列{bn}中，Tn=1﹣bn，①∴Tn+1=1﹣bn+1，②②﹣①得：=，又T1=1﹣b1=b1，………

7、………4，∴b1=，∴数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列，………………5∴bn=•；……………………6综上所述，an=2n﹣1，bn=•；（2）∵cn=an•bn=（2n﹣1）••，∴Sn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×+3××+…+（2n﹣1）××，③∴Sn=×+3××+…+（2n﹣3）××+（2n﹣1）××，④…………………………8∴③﹣④得：Sn=+[+++…+]﹣（2n﹣1）