2019-2020年高二12月联考数学（理科平行班）试题 含答案

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1、2019-2020年高二12月联考数学（理科平行班）试题含答案一、选择题1．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，2.下列说法正确的是(　　)A．若a>b，则ac2>bc2B．若a>－b，则－a>bC．若ac>bc，则a>bD．若a>b，则a－c>b－c3．已知中，，，则角等于()A．B．C．D．4.已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（）A.B.C.D.5.已知实数是的等比中项,则双曲线的一条渐近线方程为（）A．B．C．D．6．若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是(　　)A．6B．18C．2D．37.一元二次不等式ax2＋bx＋2>0的解集

2、为(－，)，则a＋b的值是(　　)A．－10B．－14C．10D．148.设数列是等比数列，则“”是数列是递增数列的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9.设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　)A.B.C.D.10．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第

3、3天所织布的尺数为（　　）A．B．C．D．11.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为（）A．B.C.D.12.已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…则第60个数对是(　　)A．(3,8)B．(4,7)C．(4,8)D．(5,7)二、填空题13.若变量，满足约束条件则的最大值为.14.等差数列{an}各项都是正数，且，则它的前10项和S10=。15.过圆上任意一点P作x轴的垂线PN，垂足为N，则线段PN的中点M

4、的轨迹方程为。16.已知（4，2）是直线被椭圆+=1所截得的线段的中点，则的方程是____________.三、解答题17.已知双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求此双曲线的方程。18．解关于的不等式：．19．在△中，角，，所对的边分别为，，，且，．（1）求的值；（2）若，求的面积．20.设命题：“方程有实数根”；命题：“”，若为假，为假，求实数的取值范围．21.已知正数数列的前项和，满足．（1）求的通项公式；（2）设，求证：22．已知椭圆的左焦点为，离心率为，直线与椭圆相交于两点，当轴时，的周长最大值为8.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点，求当面积最大时直线的方程.

5、南方中学、醴陵一中xx年下学期高二年级联考数学(理科平行班)参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDACCABCDCAD二、填空题13、14、1515、16、三、解答题17．解：椭圆的焦点为，设双曲线方程为……2分过点，则，……4分，得，而，……8分，双曲线方程为。……10分18.由得，或，当时，不等式的解集为或；……3分当时，不等式的解集为且；……5分当时，不等式的解集为或．……8分综上，当时，不等式的解集为或；……11分，当时，不等式的解集为且；当时，不等式的解集为或．……12分19.解：（1）由正弦定理可得：，……2分所以……6分(2)由余弦定理

6、，有,……8分，又a+b=ab,解得ab=4或ab=-1（舍去）……10分所以……12分20、解：对于命题P：若方程有实根，则，解得或，即:或；……………………（3分）对于命题去q：若方程无实根，则，解得，即．………………………………………（6分）由于若为假，则，至少有一个为假；又为假，则真．所以为假，即假真，……………（9分）从而有解得．所以的范围是．…………（12分）21.解：（1）当时，，又，所以；当时，，所以，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.（1）设椭圆的右焦点为，由椭圆的定义，得，……1分而的周长为，……3分当且仅当过点时，等号成立，所以，即，

7、又离心率为，所以，……5分所以椭圆的方程为.……6分（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立得.设，则，……7分且，，所以②……9分令，则②式可化为.当且仅当，即时，等号成立.……11分所以直线的方程为或……12分．