2019-2020年高三上学期第一次统一考试数学理试题（B卷） 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第一次统一考试数学理试题（B卷）含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．一、选择题：本题共12个小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．1．设复数z＝（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为A．1B．－iC．－1D．i2．已知集合A＝{1，2，4}，则集合B＝{（x，y）｜x∈A，y∈A}中元素的个数为A．3B．6C．8D．93．执行右图所示的程序框图，若输入x＝8，则输出y的值为A．－B．C．D．34．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别

2、为a，b，c，且＝4，C＝120°，则△ABC的面积为A．B．C．D．5．已知F1，F2是双曲线的两个焦点，过F1作垂直于x轴的直线与双曲线相交，一个交点为P，则｜PF2｜＝A．6B．4C．2D．16．设实数x，y满足不等式组则的取值范围是A．[0，]B．[，]C．[0，]D．[，]7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．12－πB．12－2πC．6－πD．4－π8．已知2sinα＋cosα＝，则tan2α＝A．B．C．－D．－9．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有A．30种B．60种C．90种D．150种10．已知正三棱柱ABC－的所有顶

3、点都在球O的球面上，AB＝3，＝2，则球O的体积为A．B．C．D．11．已知f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜f（）｜对一切x∈R恒成立，且f（）＞0，则f（x）的单调递增区间是A．[kπ－，kπ＋]（k∈Z）B．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）C．[kπ，kπ＋]（k∈Z）D．[kπ－，kπ]（k∈Z）12．已知函数f（x）＝｜x＋｜－｜x－｜，若关于x的方程f（x）＝2m有四个不同的实根，则实数m的取值范围是A．（0，2）B．（2，＋∞）C．（1，＋∞）D．（0，1）二、填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分．13．曲线y＝xlnx在点（e，e

4、）处的切线方程为_____________．14．已知F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆短轴的端点，且∠F1PF2＝90°，则该椭圆的离心率为___________．15．用min{a，b}表示a，b两个数中的较小的数，设f（x）＝min{，}，那么由函数y＝f（x）的图象、x轴、直线x＝和直线x＝4所围成的封闭图形的面积为_____________．16．在平行四边形ABCD中，｜｜＝4，∠BAD＝60°,E为CD的中点，若·＝4，则｜｜______________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已

5、知数列{}的前n项和＝2－＋2（n为正整数）．（1）求数列{}的通项公式；（2）令＝＋＋…＋，求数列{}的前n项和．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA＝PB＝2AB．（1）证明：PC⊥AB；（2）求二面角B－PC－D的余弦值．19．（本小题满分12分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛规则如下：①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时

6、，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）求甲同学能进入下一轮的概率；（2）用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）已知动圆过定点A（0，2），且在x轴上截得的弦MN的长为4．（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）过点A（0，2）作一条直线与曲线C交于E，F两点，过E，F分别作曲线C的切线，两切线交于P点，当｜PE｜·｜PF｜最小时，求直线EF的方程．21．（本小题

7、满分12分）已知函数f（x）＝＋lnx＋1．（1）若函数f（x）在[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围；（2）若a＝1，k∈R且k＜，设F（x）＝f（x）＋（k－1）lnx－1，求函数F（x）在[，e]上的最大值和最小值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分．做答时。用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证