2019-2020年高三上学期第一次统一考试数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第一次统一考试数学理试题含答案　一、选择题（共25题，每题2分，共50分）1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则∁U（A∩B）=（　　）　A．{4}B．{3，5}C．{1，2，4}D．∅2．复数的虚部是（　　）　A．﹣iB．iC．﹣D．3．已知两条不同直线l1和l2及平面α，则直线l1∥l2的一个充分条件是（　　）　A．l1∥α且l2∥αB．l1⊥α且l2⊥αC．l1∥α且l2⊄αD．l1∥α且l2⊂α4．有一个正方体棱长为1，点A为这个正方体的一个顶点

2、，在这个正方体内随机取一个点P，则点P到点A的距离大于1的概率为（　　）　A．1B．C．1D．15．给出性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（　　）　A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin（x+）6．已知命题p：∀x＞0，x+＞2，命题q：“x=2“x2﹣5x+6=0“的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（　　）　A．p∧（￢q）B．q∧（￢p）C．p∨qD．p∨（￢q）7．（已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

3、（　　）　A．B．1C．D．38．已知某算法的程序框图如图，若将输出的（x，y）值一次记为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…，（xn，yn）…若程序进行中输出的一个数对是（x，﹣8），则相应的x值为（　　）　A．80B．81C．79D．789．设x，y满足约束条件，则的取值范围是（　　）　A．[2，5]B．[1，5]C．[，5]D．[，2]10．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（　　）　A．B．C．D．　11．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）=﹣f（x+1），且x∈[﹣

4、1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（　　）　A．3B．4C．5D．612．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，直线F1E交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（　　）　A．B．C．D．　二．填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的左焦点重合，则p的值为　_________　．14．（5分）曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为　_________

5、　．15．（5分）二项式（2﹣）6展开式中常数项是　_________　．16．（5分）若向量=（x﹣1，2），=（4，y）相互垂直，则9x+3y的最小值为　_________　．　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{an}的首项为a，公差为d，且方程ax2﹣3x+2=0的解为1，d．（1）求{an}的通项公式及前n项和Sn公式；（2）求数列{3n﹣1an}的前n项和Tn．　18．（12分）某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物

6、袋的顾客，超市给予0.96折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠．假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机抽取2人．（Ⅰ）求这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率；（Ⅱ）设这2人中享受折扣优惠的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．　19．（12分）已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（I）求证：EF⊥平面PAD；（II）求平面EFG与

7、平面ABCD所成锐二面角的大小．　20．（12分）已知过点F1（﹣1，0）且斜率为1的直线l1与直线l2：3x+3y+5=0交于点P．（Ⅰ）求以F1、F2（1，0）为焦点且过点P的椭圆C的方程．（Ⅱ）设点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点，试问在x轴上是否存在两定点A、B使得直线QA、QB的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点A、B的坐标；若不存在，请说明理由．　21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣﹣bx（a≠0）．（I）若b=2，且y=f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（II）若函数

8、y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f′（x0）＜0．　四、选考题：满分30分，在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）（xx•郑州二模）如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙