2019年高一下学期期中联考（数学）

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1、2019年高一下学期期中联考（数学）注意事项：1.本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，

2、满分50分.）1.已知,,则·等于（）A.0B.10C.6D.2.函数的最小正周期是（）A.B.C.D.3.的弧度数是（）A.B.C.D.4.已知向量，，若、平行，则的值为（　）A．0B．－4C．4D．5.若向量、的夹角为，，则()A.B.C.D.6.已知圆与直线及都相切，圆心在直线，则圆的方程为（）A.B.C.D.7.函数的单调增区间为（）A.B.C.D.8.设集合，，则（）A.B.C.D.9.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）A.B.C.D.10.

3、平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点满足，其中，且，则点的轨迹方程为（）A.　　　　　　　B.C.　　　　　　　　　　D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.已知，则＝____________.12.函数的定义域为___________________.13.对于函数,下列命题:①函数图象关于直线对称;②函数图象关于点对称;③函数图象可看作是把的图象向左平移个单位而得到;④函数图象可看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)

4、而得到;其中正确的命题是.14.对于任意的两个实数对，规定：，当且仅当；定义运算“”为：，运算“”为：.设，若，则＝___________.三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15.（本小题满分12分）（1）化简．（2）求函数的最大值及相应的的值.16．（本小题满分12分）在棱长为1的正方体中，是的中点。ABCDEA1111B1D1C1（1）求证：；（2）求证:平面；（3）求三棱锥的体积.17.（本小题满分14分）已知点及，，求点和向量的坐标.18.（本

5、小题满分14分）已知，.(1)若，求的值；（2）若，，求的值.19.（本小题满分14分）设函数的最高点的坐标为（），由最高点运动到相邻最低点时，函数图形与轴的交点的坐标为（）.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量的值；（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调减区间.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设为平面上的点，满足：存在过点P的无穷

6、多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.xx第二学期期中考试五校联考高一级数学期试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.）题号12345678910答CBCBDBCACD二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.12.　13.②④　　14.三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15.（本小题满分12分）（1）.化简．（2）.求函数的最大

7、值及相应的的值.解：（1）原式…………………5分…………………6分（2）………………8分令,…………………10分当…………………12分ABCDEA1111B1D1C116．（本小题满分12分）在棱长为1的正方体中，是的中点。（1）求证：；（2）求证:平面；（3）求三棱锥的体积.（1）证明：正方体中，…………2分正方形中，是的中点，…………………3分…………………4分…………………5分（2）证明：正方体中，.…………………8分（3）法一、解：…………………10分…………………12分法二、由（1）得，

8、…………………9分…………………10分…………………12分17．（本小题满分14分）已知点A（－1，2），B（2，8）及，，求点C、D和的坐标.解：设C，D，…………………1分由题意可得，，…………………5分∵，，∴…………………6分…………………7分所以和，…………………9分解得和、…………………11分∴C、D的坐标分别为.…………………12分因此…………………14分18.（本小题满分14分）已知，;(1)若，求的值；（2）若，，求的值.解：（1），，…………………1分；…………